樣本分位數(shù)的極限性質(zhì)研究.pdf

1、ADissertationSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterinScienceLIMITBEHAVIoRSRESEARCHoFSAMPLEQUANTILESMasterCandidate：Major：XuanHouProbabilityandMathematicalstatisticsSupervisor：ProfXiaoXiaHeWuha

2、nUniversityofScienceandTechnologyWuhan，Hubei430081，PRChinaDecember，2014摘要時間序列數(shù)據(jù)在經(jīng)濟(jì)、金融及生物統(tǒng)計中的都得到了廣泛的應(yīng)用，然而由于時間序列數(shù)據(jù)往往是重尾的，受到矩條件的限制，很多經(jīng)典的統(tǒng)計方法都無法運(yùn)用。而分位數(shù)可以用來描述隨機(jī)變量的某些性質(zhì)，并且沒有矩條件要求。從而使分位數(shù)廣泛的應(yīng)用于金融領(lǐng)域的各種問題中，如分位數(shù)套期保值、最優(yōu)投資組合分配、風(fēng)險管理等。

3、概率極限理論是概率論的主要分支之一，且是數(shù)理統(tǒng)計的重要理論基礎(chǔ)。因此關(guān)于樣本分位數(shù)的極限性質(zhì)的研究是近年來概率極限理論研究中的重要方向，在實(shí)踐中也是一個分析統(tǒng)計問題的重要方法。本碩士論文主要研究了樣本分位數(shù)的大偏差和中偏差問題。近年來，由于計算機(jī)性能的改善，獨(dú)立同分布樣本下分位數(shù)的估計量的相關(guān)性質(zhì)己得到了廣泛的研究；然而在實(shí)際應(yīng)用中，我們獲得的樣本往往不滿足獨(dú)立同分布的條件，總體的分布也不一定連續(xù)，因此我們需要在更為一般的樣本假設(shè)條件下

4、考察樣本分位數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。本文中我們主要研究了以下兩方面的問題：(1)討論了m相依隨機(jī)變量序列樣本分位數(shù)的大樣本性質(zhì)。利用經(jīng)典的Cram6r定理，在m相依條件下，得到樣本分位數(shù)的中偏差原理的成立；通過證明指數(shù)胎緊性，得到樣本分位數(shù)的大偏差原理。(2)討論了基于非連續(xù)分布的樣本分位數(shù)的大偏差原理。利用Chebyshev不等式和Stirling公式，證明得到在總體分布不連續(xù)情形下，樣本分位數(shù)的大偏差性質(zhì)。本文在總體分布連續(xù)情形下，將獨(dú)立同分