6相似三角形證明技巧

1、1相似三角形證明技巧姓名：姓名：____________一、相似、全等的關(guān)系一、相似、全等的關(guān)系全等和相似是平面幾何中研究直線形性質(zhì)的兩個(gè)重要方面，全等形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣因而學(xué)習(xí)相似形要隨時(shí)與全等形作比較、明確它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；相似形的討論又是以全等形的有關(guān)定理為基礎(chǔ)二、相似三角形二、相似三角形(1)三角形相似的條件：三角形相似的條件：①；②；③.三、三、兩個(gè)三角形相似的六種圖形：兩個(gè)三角形相似的六種

2、圖形：只要能在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形，并能根據(jù)問題需要舔加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出基本圖形，只要能在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形，并能根據(jù)問題需要舔加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出基本圖形，從而使問題得以解決從而使問題得以解決.四、三角形相似的證題思路：判定兩個(gè)三角形相似思路：四、三角形相似的證題思路：判定兩個(gè)三角形相似思路：1）先找兩對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等(對(duì)平行線型找平行線)，因?yàn)檫@個(gè)條件最簡(jiǎn)單；2）再而先找一對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，且看夾角的兩邊是否對(duì)應(yīng)

3、成比例；3）若無對(duì)應(yīng)角相等，則只考慮三組對(duì)應(yīng)邊是否成比例；找另一角兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似找夾邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似找夾角相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似找第三邊也對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似找一個(gè)直角斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似找另一角兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似找兩邊對(duì)應(yīng)成比例判定定理1或判定定理4找頂角對(duì)應(yīng)相等判定定理1找底角對(duì)應(yīng)相等判定定理1找底和腰對(duì)應(yīng)成比例判定定理

4、3e)相似形的傳遞性若△1∽△2，△2∽△3，則△1∽△3五、確定證明的切入點(diǎn)五、確定證明的切入點(diǎn)。幾何證明題的證明方法主要有三個(gè)方面。第一，從“已知”入手，通過推理論證，得出“求證”；第二，從“求證”入手，通過分析，不斷尋求“證據(jù)”的支撐，一直追溯回到“已知”；第三，從“已知”及“求證”兩方面入手，通過分析找到中間“橋梁”，使之成為清晰的思維過程。六、證明題常用方法歸納：六、證明題常用方法歸納：（一）、總體思路:“等積”變“比例”，“

5、比例”找“相似”（二）（二）、證比例式和等積式的方法：、證比例式和等積式的方法：對(duì)線段比例式或等積式的證明：對(duì)線段比例式或等積式的證明：常用“三點(diǎn)定形法”、等線段替換法、中間比過渡法、面積法等若比例式或等積式所涉及的線段在同一直線上時(shí)，應(yīng)將線段比“轉(zhuǎn)移”(必要時(shí)需添輔助線)，使其分別構(gòu)成兩個(gè)相似三角形來證明a)已知一對(duì)等角角b)己知兩邊對(duì)應(yīng)成比例c)己知一個(gè)直角d)有等腰關(guān)系3例3、如圖在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC邊上的高，

6、DF⊥AB于F，交AC的延長線于H，交BE于G，求證：(1)FGFA＝FBFH(2)FD是FG與FH的比例中項(xiàng)AEFBDGCH說明：說明：證明線段成比例或等積式，通常是借證三角形相似找相似三角形用三點(diǎn)定形法(在比例式中，或橫著找三點(diǎn)，或豎著找三點(diǎn))，若不能找到相似三角形，應(yīng)考慮將比例式變形，找等積式代換，或直接找等比代換例4、如圖6，□ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，已知BE：EC＝3：1，S△FBE＝18，求：(1)B

7、F：FD(2)S△FDA說明：說明：線段BF、FD三點(diǎn)共線應(yīng)用平截比定理由平行四邊形得出兩線段平行且相等，再由“平截比定理”得到對(duì)應(yīng)線段成比例、三角形相似；由比例合比性質(zhì)轉(zhuǎn)化為所求線段的比；由面積比等于相似比的平方，求出三角形的面積2、過渡法（或叫代換法）、過渡法（或叫代換法）有些習(xí)題無論如何也構(gòu)造不出相似三角形，這就要考慮靈活地運(yùn)用“過渡”，其主要類型有三種：（1）等量過渡法（等線段代換法））等量過渡法（等線段代換法）遇到三點(diǎn)定形法無

8、法解決欲證的問題時(shí)，即如果線段比例式中的四條線段都在圖形中的同一條直線上，不能組成三角形，或四條線段雖然組成兩個(gè)三角形，但這兩個(gè)三角形并不相似，那就需要根據(jù)已知條件找到與比例式中某條線段相等的一條線段來代替這條線段，如果沒有，可考慮添加簡(jiǎn)單的輔助線。然后再應(yīng)用三點(diǎn)定形法確定相似三角形。當(dāng)然，還要注意最后將代換的線段再代換回來。例5：如圖3，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線FE交BC的延長線于E求證：DE2＝BECECADB