雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(教案)

1、1教案教案普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)選修普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)選修21212.3.22.3.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第一課時(shí)）雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第一課時(shí)）教材的地位與作用教材的地位與作用本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了曲線與方程、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)研究雙曲線的幾何性質(zhì)。（可以類比橢圓的幾何性質(zhì)得到雙曲線的幾何性質(zhì)。）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生深刻理解雙曲線的幾何性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的類比、聯(lián)想、數(shù)

2、形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法。二、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1、了解雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率。2、理解雙曲線的漸近線。（二）過程與方法通過聯(lián)想橢圓幾何性質(zhì)的推導(dǎo)方法，用類比方法以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為工具推導(dǎo)雙曲線的幾何性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、聯(lián)想類比能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生充分體驗(yàn)探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，深刻認(rèn)識(shí)“數(shù)”與“形”的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生勇于攀登科學(xué)高峰的精神。三、三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)雙曲線的漸近線既

3、是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。四、四、教學(xué)過程教學(xué)過程(一)課題引入1、前面我們學(xué)習(xí)了橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，并由標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)出橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的幾何性質(zhì)有哪些？（教師用課件引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)，雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。）今天我們以標(biāo)準(zhǔn)方程為工具，研究雙曲線的幾何性質(zhì)。【板書板書】：雙曲線雙曲線的性質(zhì)的性質(zhì))00(12222????babyax2、雙曲線有哪些性質(zhì)呢？（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線。）3、雙曲線的這些性質(zhì)具體是什么？如何推導(dǎo)？請(qǐng)

4、同學(xué)們對(duì)比橢圓的幾何性質(zhì)的推導(dǎo)方3叫做雙曲線的實(shí)軸，其長度為。盡管此雙曲線與軸無公共點(diǎn)，但21AA12222??byaxa2y軸上的兩個(gè)特殊的點(diǎn)。我們稱線段為雙曲線的虛軸，其長度為y)0()0(21bBbB?21BB。b2【板書板書】：3、頂點(diǎn)：、頂點(diǎn)：，稱，稱為實(shí)軸，為實(shí)軸，為虛軸，其中為虛軸，其中)0()0(21aAaA?21AA21BB。)0()0(21bBbB?特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)時(shí)，雙曲線時(shí)，雙曲線的實(shí)軸長與虛軸長相等，稱其為

5、等軸雙曲線的實(shí)軸長與虛軸長相等，稱其為等軸雙曲線ba?12222??byax。222ayx??4、離心率【板書板書】：4、定義雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比、定義雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比，叫做雙曲線的離心率。ace?提問：（1）雙曲線的離心率與橢圓的離心率有什么不同？（2）雙曲線的形狀與離心率有什么關(guān)系？由等式，可知：222bac??2222222211??????????????abababaacace【板書板書】：雙曲線的離心率：雙曲線的

6、離心率且越大雙曲線的開口就越開闊。越大雙曲線的開口就越開闊。1?ee5、漸近線：提問：提問：（1）橢圓與雙曲線還有一個(gè)最大的不同是曲線的范圍及其走向。曲線的范圍與走向是我們研究曲線性質(zhì)的一個(gè)重要方面，因?yàn)樗梢詾槲覀兝L制曲線的草圖提供依據(jù)，那么請(qǐng)大家想一想雙曲線的走向是什么樣的呢？誰能比較準(zhǔn)確地畫出雙曲線？在第一象限內(nèi)雙曲線可以化為，是增函數(shù)。12222??byax22axaby??因?yàn)?，所以，即，這個(gè)不等式意味著什222xax??xa