中值定理法(開平方算法)_第1頁
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文檔簡介

1、最快的開平方算法(中值定理法)作者:李義2006關(guān)鍵詞:最快開平方根算法中值定理開方整數(shù)平方數(shù)中值定理:設(shè)a、b、c為順序排列間距為P的3個整數(shù)A、B、C是它們的平方則有:b2＝(a2c2)2R即:B＝(AC)2R其中:修正值R＝P2特別地如果間隔P＝1、2、4、8、16、…2n(或Pn=2Pn1)時則:修正值R＝1、4、16、64、256、…22n(或Rn＝4Rn1)證明:已知:a＝bPc＝bP有:a2＝(bP)2＝b22PbP2c2

2、＝(bP)2＝b22PbP2則:a2c2＝2b22P2即:b2＝(a2c2)2P2特別地當(dāng):間隔P＝2n＝22n1＝2Pn1時(n為自然數(shù))則:修正值R＝P2＝22n＝(2Pn1)2＝4(Pn1)2＝4Rn1(證明完)根據(jù)以上定理可以實現(xiàn)整數(shù)快速開平方根計算:先構(gòu)建一個長度為N的數(shù)組1:數(shù)組長N=Ni112345…間隔P=2Pi2481632…修正值R=4Ri416642561024…以及一個對應(yīng)2PN(這里N=4、2PN=32)的典型

3、數(shù)和它的平方數(shù)組2:按N=4間隔排列的數(shù)d=di2PN326496128160192224256…該數(shù)的平方D=d21024409692161638425600368645017665536…顯然N值越大則數(shù)組2越小、程序代碼效率越高、用時(插值次數(shù))越多.以2字節(jié)整數(shù)開方為例的計算流程如下:其中被開方數(shù)D(范圍0~65536)其平方根d(范圍0~256)注:1、查表可以從任何位置開始對計算速度影響不大.其中D=0、D=1、D=Di、D

4、65280判斷可以省去.特別地如果把間隔P加大到128對應(yīng)修正值R=13684則循環(huán)次數(shù)N=7對應(yīng)數(shù)組2就簡化到:按N=7間隔排列的數(shù)d=diPn0256512…該數(shù)的平方Di=dd065536262144…這時對于兩字節(jié)數(shù)被開方數(shù)D來講查表環(huán)節(jié)也可省去程序代碼大幅減少計算流程如下:C語言程序的一個例子:unsignedabp=0x80unsignedintKABCR=0x4000D=60000sqt1()dob=apB=CB=1if(

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