高中數(shù)學(xué)《數(shù)列》知識(shí)點(diǎn)歸納

1、數(shù)列1、數(shù)列中an與Sn之間的關(guān)系：anS(n1)1SS(n2).nn1注意通項(xiàng)能否合并。2、等差數(shù)列：⑴定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即a－an1n=d，（n≥2，n∈N），那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。⑵等差中項(xiàng)：若三數(shù)a、A、b成等差數(shù)列Aab2⑶通項(xiàng)公式：aa1(n1)da(nm)dnm或anpnq(p、q是常數(shù)）.⑷前n項(xiàng)和公式：nn1naa1nSnadn122⑸常用性質(zhì)：①若mnpqmnp

2、qN，則amaaa；npq②下標(biāo)為等差數(shù)列的項(xiàng)akaa，仍組成等差數(shù)列；kmk2m③數(shù)列abn（b為常數(shù)）仍為等差數(shù)列；④若a、bn是等差數(shù)列，則kan、kanpbn(k、p是非零常數(shù))、napnq(pqN)、，也成等差數(shù)列。⑤單調(diào)性：a的公差為d，則：n?。ヾ0a為遞增數(shù)列；nⅱ）d0a為遞減數(shù)列；nⅲ）d0a為常數(shù)列；n⑥數(shù)列an為等差數(shù)列anpnq（pq是常數(shù)）⑦若等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和，則、、是等差數(shù)列。SSkS2kSkS3kS2

3、knn⑶通項(xiàng)公式：n1nmaaqaqn1m⑷前n項(xiàng)和公式：Snna11qa1aqn1q1q⑸常用性質(zhì)①若mnpqmnpqN，則aaaa；mnpq②kaaa為等比數(shù)列，公比為kmk2mkq(下標(biāo)成等差數(shù)列則對(duì)應(yīng)的項(xiàng)成等比數(shù)列)③數(shù)列a（為不等于零的常數(shù)）仍是公比為q的等比數(shù)列；正項(xiàng)等比數(shù)列na；則nlgan是公差為lgq的等差數(shù)列；④若a是等比數(shù)列，則n2ca，a，nn1an，ra(rZ)是等比數(shù)列，公比依次是n21rqqq，，，q.⑤單

4、調(diào)性：a10q1或a100q1an為遞增數(shù)列；a100q1或a10q1an為遞減數(shù)列；q1an為常數(shù)列；q0an為擺動(dòng)數(shù)列；⑥既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。⑦若等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和Sn，則Sk、S2kSk、S3kS2k是等比數(shù)列.n4、非等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法類型觀察法：已知數(shù)列前若干項(xiàng)，求該數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，一般對(duì)所給的項(xiàng)觀察分，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)。nS類型公式法：若已知數(shù)列的前項(xiàng)和與na的關(guān)系，求