求解Toeplitz方程組的迭代法.pdf

1、南京師范大學(xué)碩士學(xué)位論文求解Toeplitz方程組的迭代法姓名：楊艷紅申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：宋永忠20070301中文摘要摘要Toeplitz～詞是在二十世紀(jì)初OttoToeplitz在研究關(guān)于Laurent數(shù)列的雙線性結(jié)構(gòu)時提出的Toeplitz方程組在數(shù)學(xué)、科學(xué)計算以及工程方面都有廣泛的應(yīng)用。如圖像處理中的圖像存儲問題，代數(shù)微分方程，控制理論等方面本文研究求解Toeplitz方程組的迭代方法，并且給出了帝狀Toe

2、plitz矩陣求逆的一個新的算法我們將主要研究求解Toeplitz方程組的由循環(huán)一塊對角分裂導(dǎo)出的遺代方法。以及帶狀Toeplitz矩陣的求逆方法文章的主要內(nèi)容由兩部分構(gòu)成，它們分別是；求解Toeplitz方程組的迭代法；五對角帶狀Toeplitz求逆的迭代算法本文結(jié)構(gòu)安排如下，第一章中，我們首先介紹Toeplitz方程組的一些背景知識，然后介紹用迭代法求解Toeplitz方程組的一些發(fā)展情況以及最新進(jìn)展在第二章中，我們給出了Toepl

3、itz矩陣的一個新的循環(huán)分裂，基于這一分裂，構(gòu)造了求解Toeplitz方程組的迭代方法討論了它的收斂條侔以及最優(yōu)參數(shù)的選擇等同題然后對這一方法構(gòu)造了一個加速迭代方法一一SOR迭代法。一些簡單的數(shù)值例子被給出在第三章中，我們主要研究帶狀Toeplitz矩陣逆的求法給出一個按元紊迭代的直接解法來計算非對稱五對角帶狀Toeplitz矩陣的逆，我們用一個e程序驗證了此算法的有效性。關(guān)鍵詞tToeplitz矩陣，Toeplitz方程組，帶狀矩陣，