發(fā)展方程的對稱與孤立波解及相似解.pdf

1、在數學、物理學的研究中我們會遇到大量的非線性發(fā)展方程,對此求解是一個十分困難的且具有挑戰(zhàn)性的問題。許多學者為此做出了卓越的貢獻,其中Lie群分析法、函數變換法是比較經典的方法,它對求解微分方程具有十分重要的理論意義和現實意義。Lie群分析法是在Lie變換群下研究非線性發(fā)展方程的不變性質,根據不變性質,使得方程約化,從而找到它的不變解即相似解。我們利用不變性(Lie變換群是非線性發(fā)展方程允許的對稱)得到微分方程(組)的確定方程組,通過解確

2、定方程組或更進一步解特征列集得到Lie變換群的無群小生成元(即方程(組)的對稱),最后利用對稱求得方程的不變解。因此對稱對求解非線性發(fā)展方程具有十分重要的作用。函數變換法是通過對方程作適當的變換(如行波變換,傅立葉變換等)把原方程約化為較易處理的方程。關鍵是變換選取的要合理恰當,其中tanh—函數法或推廣的tanh—函數法不失為一種有效的方法。本文的主要工作(1)利用朝魯學者計算微分多項式組特征列集的程序包計算出26個偏微分方程(組)的