不確定隨機時滯系統(tǒng)的分析與控制研究.pdf

1、隨機現(xiàn)象是自然界中普遍存在的一種自然現(xiàn)象。在自然界、社會經(jīng)濟、實際工程中的許多問題,其動態(tài)規(guī)律都可以用確定性系統(tǒng)模型和隨機系統(tǒng)模型來描述。在理想狀態(tài)下,系統(tǒng)常被簡化成確定性系統(tǒng)模型便于分析與綜合。隨著科學技術的飛速發(fā)展,實際工程技術對系統(tǒng)精度的要求越來越高,原來簡化的確定性系統(tǒng)模型滿足不了工程對系統(tǒng)精度的要求,這時必須考慮隨機因素對系統(tǒng)的影響,用隨機模型進行數(shù)學建模,并用隨機的觀點對系統(tǒng)進行分析與綜合。近年來,隨機系統(tǒng)的研究已成為控制理

2、論研究中的一個熱點問題。
　　現(xiàn)代控制理論以狀態(tài)空間為主,依靠系統(tǒng)精確的數(shù)學模型來設計和分析控制系統(tǒng)。由于被控系統(tǒng)受到參數(shù)誤差、未建模動態(tài)、以及不確定的外界干擾等不確定性因素的影響,導致系統(tǒng)產(chǎn)生不確定性.系統(tǒng)的不確定性會導致控制系統(tǒng)失控,難以達到期望的性能指標.針對不確定性系統(tǒng)對性能影響的研究產(chǎn)生了魯棒控制理論.另一方面,在實際系統(tǒng)中,時滯是難以避免的,并且常常是系統(tǒng)不穩(wěn)定和性能下降的主要原因.因此,關于不確定性隨機時滯系統(tǒng)的魯棒

3、穩(wěn)定性和控制問題研究具有重要的理論意義和應用價值。本文利用Lyapunov-Krasovskii泛函、It(o∧)隨機微分公式、時滯分割以及新的積分不等式處理技巧,結(jié)合Schur補引理和線性矩陣不等式,系統(tǒng)的研究了線性和非線性不確定隨機時滯系統(tǒng)的時滯相關的魯棒穩(wěn)定性、魯棒H∞控制、非脆弱魯棒H∞控制及無源控制問題,主要研究內(nèi)容和成果有以下幾個方面:
　　當隨機干擾為零時,不確定隨機時滯系統(tǒng)退化成不確定時滯系統(tǒng).利用Jensen不等

4、式推導出新的積分不等式,研究不確定時滯系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性,并得到新的保守性較小的時滯相關充分條件。通過引入適當個數(shù)的自由權矩陣,建立了新的積分不等式,將積分不等式方法推廣到隨機系統(tǒng),并結(jié)合時滯分割技巧,給出了線性不確定隨機時滯系統(tǒng)和非線性不確定隨機時滯系統(tǒng)魯棒隨機穩(wěn)定的時滯相關充分條件。該方法避免了模型變換和交叉項界定方法,在處理滿足線性增長條件的非線性擾動項時,利用矩陣秩的性質(zhì),避免了矩陣不等式的約束條件,降低了條件的保守性。數(shù)值算例表明

5、所得結(jié)果的有效性和低保守性。
　　利用時滯分割技巧和新的積分不等式方法,研究了一類具有區(qū)間時變時滯且狀態(tài)和控制滯后的不確定隨機時滯系統(tǒng)的魯棒H∞控制問題。以線性矩陣不等式的形式給出了該系統(tǒng)魯棒隨機鎮(zhèn)定的時滯相關充分條件,以及系統(tǒng)滿足魯棒H∞性能指標的魯棒H∞控制器設計方法。所得結(jié)果重要特征是時滯分割的數(shù)量越多,所得結(jié)論的保守性就越小。數(shù)值算例表明本文方法的有效性。
　　針對一類非線性不確定隨機時滯系統(tǒng),通過對時滯進行二等分,

6、構造合適的Lyapunov-Krasovskii泛函,建立了時滯依賴的隨機有界實引理。利用該引理結(jié)合線性矩陣不等式技術研究了非線性不確定隨機時滯系統(tǒng)的魯棒H∞控制,設計出了狀態(tài)反饋魯棒H∞控制器。與已有文獻結(jié)果相比較,本文結(jié)論具有較少的矩陣變量,適用范圍廣,且具有較小的保守性。數(shù)值算例驗證了所設計控制器的有效性。
　　針對一類非線性不確定隨機時滯系統(tǒng),研究了其非脆弱魯棒H∞控制。通過構造合理的Lyapunov-Krasovskii

7、泛函,結(jié)合自由權矩陣,給出了該系統(tǒng)非脆弱控制器的設計方法.文中設計的控制器在參數(shù)發(fā)生一定的變化時,仍能保證閉環(huán)系統(tǒng)是魯棒隨機穩(wěn)定的且滿足給定的H∞性能。非脆弱控制器的存在條件是時滯相關的,減少了時滯無關帶來的保守性,而且變時滯導數(shù)上界可以大于1,克服了以往變時滯導數(shù)上界必須小于1的限制。數(shù)值算例驗證了本文方法的有效性和優(yōu)越性。
　　針對一類系統(tǒng)矩陣是區(qū)間矩陣、時滯是區(qū)間時變時滯的隨機系統(tǒng),研究了其時滯相關無源性分析和無源控制問題。