某些非線性橢圓方程和積分方程解的定性性質.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要考慮三個問題:
　　 1.對于半線性偏微分方程-△u=R(x)eu,x∈ R2若R1(x)<0,且R(x)關于原點對稱,滿足條件∫R2 R(x)eu(x)dx<∞.則此方程的解也關于原點對稱.
　　 此問題證明思想就是首先得到方程的解在無窮遠處的漸近性,并且得出方程所有的解都滿足一個恒等式,此恒等式便是著名Kazdan-Warner條件的一個推廣,然后便可以利用解的漸近性和被Li[1]完善的移動平面法.最后證明只

2、要R(x)關于原點對稱且單調非減,則此半線性偏微分方程的所有解也是關于原點對稱.
　　 2.對于積分方程u(x)=∫Rn1/|x-y|n-αeu(y)dy在∫Rnen/αu(y)dy<∞的條件下,其中α是0<α　　 此問題的證明方法是利用積分形式的移動平面法,在證明過程中主要應用了積分不等式的極值原理及其推論和H(o)lder不等式,Hardy-Littl

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