關于H-,∞-控制和最優(yōu)控制的若干問題的研究.pdf

1、控制系統(tǒng)的設計主要以實際問題的數(shù)學模型為依據(jù)。然而，由于實際問題與數(shù)學模型之間不可避免地存在著誤差（包括參數(shù)不確定性、結構不確定性和各種干擾等），因此，控制系統(tǒng)必然存在不確定性。為了應付系統(tǒng)的不確定性，人們提出了魯棒（Robust）穩(wěn)定性這一概念，即要求系統(tǒng)（反饋控制系統(tǒng)）在外來干擾的影響下也能比較穩(wěn)定地工作。為綜合考慮系統(tǒng)不確定性與外加干擾對系統(tǒng)的影響，G.Zames（[17]）于1981年提出了H∞控制問題，引入了靈敏度函數(shù)的H∞范

2、數(shù)作為評價目標，研究如何使得干擾對系統(tǒng)的影響降到最低限度。由于H∞控制問題能夠很好地反映系統(tǒng)的魯棒性穩(wěn)定性問題，因此，H∞控制問題的求解設計已成為當前人們考慮魯棒性的首選方法。經(jīng)過了近30年的發(fā)展，線性H∞控制已經(jīng)取得了大量的研究成果，并逐漸形成了完整的理論體系，例如，Arujan Vander Schaft（[4]）做了許多出色的工作。同時，由于Ito公式的引入，許多人嘗試將線性H∞控制的一些結果推廣到隨機的情形（[1]，[3]，[5

3、]，[30]），并取得了許多有價值的成果。本篇論文在Zhang等人（[1]）的結果的基礎上研究了線性隨機H∞控制問題，利用一類Lyapunov線性矩陣微分方程的解，得到了反饋形式的線性隨機H∞控制問題的解存在性條件。本文第2章延續(xù)并發(fā)展了Zhu在[2]中提出的LQ最優(yōu)控制問題的Riocati矩陣方程迭代法，建立了用以刻畫線性隨機H∞反饋控制的一類特殊的Ricoati矩陣微分方程的解的迭代求解方法。 本篇論文的其他內(nèi)容涉及最優(yōu)控制

4、理論。從經(jīng)典的變分法到貝爾曼（Bellman[18]）動態(tài)規(guī)劃理論和龐特里亞金（Pontryagin[19]，[20]）極大值原理，最優(yōu)控制理論正不斷地走向成熟。隨著最優(yōu)控制理論的不斷發(fā)展，與極大值原理密切相關的哈密頓—雅可比（Hamilton—Jacobi）方法[25]也被賦予了新的內(nèi)容（[1]，[3]，[4]，[5]，[6]）。而且，人們還發(fā)現(xiàn)在某些最優(yōu)控制系統(tǒng)中哈密頓—雅可比方法的局限性（參見[8]及其參考文獻）。因此，其它一些方

5、法被引入了最優(yōu)控制理論的研究，其中最重要的一種方法就是利用Lie級數(shù)展開的方法（[8]）對值函數(shù)進行粘性逼近（[21]），進而求解原最優(yōu)控制問題。另外對一些奇異控制問題人們引入了最優(yōu)化方法。在本文第3章的討論中，我們引入了一個新的最優(yōu)化方法－－Canonical對偶方法（[7]，[9]，[10]，[11]，[12]），解決了一類奇異最優(yōu)控制問題。本文第4章則運用Lie級數(shù)方法討論了一類具有Mayer形式的最優(yōu)控制問題，并得到了一系列結論

6、。 本文共分三章。 第一章給出一些有關H∞控制，最優(yōu)控制，Riccati矩陣微分方程，Lie級數(shù)和Canonical對偶方法的背景知識。 在第二章中，針對一類線性隨機H∞控制問題，建立了相應的一類Riccati矩陣微分方程，并運用Lyapunov矩陣微分方程迭代求解這一類Riccati矩陣微分方程，進而得到了線性隨機H∞反饋控制存在性的一個充分條件，同時給出了一個算法及其一致收斂性的證明。最后，給出了一個Ricc

7、ati矩陣微分方程求解實例，并比較了算法得到的數(shù)據(jù)與原方程精確解之間的差異。 本文第三章引入Canonical對偶方法，分析了一類奇異最優(yōu)控制問題，得到了這類問題的精確解，同時總結出一個算法。通過一些實例演示了這一算法，并進行了推廣。 本文第四章主要介紹了一類具有Mayer形式的最優(yōu)控制問題，運用Lie級數(shù)展開的方法分析了這一類問題，得到了關于值函數(shù)的一階和二階估計式（估計式（4.2.4）—（4.2.7）），進而總結出一