含狀態(tài)和控制約束的最優(yōu)控制問題和應(yīng)用.pdf

1、在這篇論文中，我們考慮幾組含狀態(tài)和控制約束的最優(yōu)控制問題。這些問題有很多的工程應(yīng)用。我們的目的是為了給出解決這些最優(yōu)控制問題的數(shù)值算法。
　　在第一個問題中，我們考慮一類含時滯的且在每個時間點上都有狀態(tài)和控制約束的離散非線性最優(yōu)控制問題。這些約束被稱作全狀態(tài)約束。文中應(yīng)用一個約束轉(zhuǎn)化方法和一個局部光滑的方法構(gòu)建了一序列近似的在狀態(tài)和控制上含時滯且?guī)в蟹蔷€性標準型約束的離散時間最優(yōu)控制問題。這些近似的最優(yōu)控制問題是一個更一般的在狀態(tài)

2、和控制上含時滯且?guī)в蟹蔷€性標準型約束的離散時間最優(yōu)控制問題的特例。為此，我們給出了一個解決這個更一般的問題的有效的基于梯度的計算方法。推導(dǎo)了所需要的對于目標函數(shù)和標準的約束函數(shù)的梯度公式。有了這些梯度公式，這個在狀態(tài)和控制上含時滯且?guī)в蟹蔷€性標準型約束的離散時間最優(yōu)控制問題可以當做一個帶不等式的優(yōu)化問題用序列二次規(guī)劃的方法(SQP)來解。應(yīng)用這個計算方法，每一個從原問題那里所近似來的問題都可以解。一個來自于研究戰(zhàn)術(shù)后勤決策分析問題的實際

3、問題也在文中考慮并應(yīng)用所提出的方法得到解決。
　　在第二個問題中，我們考慮一類比較一般的極大極小最優(yōu)控制問題，其中連續(xù)狀態(tài)不等式約束的不滿足規(guī)避要最大化。為解決這個一般的極大極小最優(yōu)控制問題，文中給出了一個有效的計算方法。在這個計算方法中，文中應(yīng)用一個約束轉(zhuǎn)化的方法使每一個約束函數(shù)都轉(zhuǎn)化為一個光滑的近似函數(shù)，其中近似的精度有一個由一個精度參數(shù)控制。然后我們得到一序列的光滑近似最優(yōu)控制問題，其中這些近似的光滑函數(shù)加和的積分被拿來做為

4、目標函數(shù)。文中給出了一個必要條件和一個充分條件來說明原極大極小問題和光滑近似問題的關(guān)系。我們?nèi)缓笥擅總€近似的最優(yōu)控制問題和原狀態(tài)不等式約束構(gòu)建一個不滿足規(guī)避函數(shù)，是求解極大極小最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為找不滿足規(guī)避函數(shù)的最大零點問題?？刂茀?shù)化技巧和一個時間軸變換方法被應(yīng)用來解這些光滑近似最優(yōu)控制問題。文中考慮了兩個實際問題。第一個問題是自主移動機器人的障礙物規(guī)避問題，第二個問題是在切向風(fēng)下的放棄降落問題。文中給出的計算方法被用來解決這兩個問題

5、。
　　第三個問題中，我們考慮一類帶連續(xù)狀態(tài)約束的PID最優(yōu)控制問題。對這些連續(xù)不等式約束應(yīng)用應(yīng)用約束轉(zhuǎn)化方法和局部光滑方法，我們構(gòu)建了相應(yīng)的光滑近似函數(shù)。我們用罰函數(shù)的思想把這些光滑近似函數(shù)放在目標函數(shù)上，得到一個新的目標函數(shù)。然后，這個帶約束的PID最優(yōu)控制問題被近似為一個帶終端等式約束的最優(yōu)參數(shù)選擇問題。每一個最有參數(shù)選擇問題都可以被看做并且被當做非線性規(guī)劃來解。推到了新目標函數(shù)和終端約束的梯度公式，給出了一個可靠的計算方法

6、。給出的方法被用來解決一個船的航行控制問題。
　　在第四個問題中，我們考慮一類帶終端等式約束和連續(xù)狀態(tài)控制不等式約束問題。在參數(shù)化和時間變換后，這個問題被近似為一序列的帶終端狀態(tài)等式約束和連續(xù)狀態(tài)控制不等式約束的最優(yōu)參數(shù)選擇問題。根據(jù)這些終端等式約束和連續(xù)不等式約束構(gòu)建了一個精確罰函數(shù)。這個精確罰函數(shù)放在了目標函數(shù)上構(gòu)成了一個新的目標函數(shù)，從而得到了一個無約束的最優(yōu)參數(shù)選擇問題。收斂分析顯示，對于一個充分大的罰參數(shù)，這個無約束問題