非參數(shù)函數(shù)的單調(diào)估計和減小方差估計.pdf

1、半?yún)?shù)模型現(xiàn)在已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各個研究領(lǐng)域，由于模型自身綜合了參數(shù)模型與非參數(shù)模型兩者的優(yōu)點，因而十分靈活。在實際問題中，經(jīng)常會遇到響應(yīng)變量隨部分協(xié)變量的變化而呈現(xiàn)單調(diào)變化的情況，傳統(tǒng)的非參數(shù)估計方法無法保證估計的單調(diào)性。很長時間以來，對于變量間單調(diào)關(guān)系的非參數(shù)模型的研究一直備受關(guān)注，通常假設(shè)變量間關(guān)系函數(shù)是光滑的，這種傳統(tǒng)的非參數(shù)模型估計問題卻不能達到保證估計結(jié)果單調(diào)性的目的。應(yīng)用單調(diào)回歸估計即可克服這一問題，由于該方法是完全依賴于觀

2、測數(shù)據(jù)，且自動選擇光滑參數(shù)，從而避免了傳統(tǒng)非參數(shù)估計方法遇到的問題。本文利用輔助信息對不能直接觀測的協(xié)變量進行校正，應(yīng)用單調(diào)回歸估計方法研究了半?yún)?shù)模型對非參數(shù)部分進行了統(tǒng)計估計。在一定條件下，詳細給出了估計結(jié)果的漸近性質(zhì)的證明過程，進一步通過數(shù)值模擬證明本文采用方法的小樣本性質(zhì)。
　　變系數(shù)模型是典型的半?yún)?shù)回歸模型。由于綜合了參數(shù)模型與非參數(shù)模型的優(yōu)點，變系數(shù)模型已被廣泛應(yīng)用于生物學、醫(yī)學、經(jīng)濟學等多個領(lǐng)域。目前針對變系數(shù)模型

3、的非參數(shù)估計方法已經(jīng)很多。一些文獻進一步提出優(yōu)化傳統(tǒng)估計結(jié)果的方法。但對于局部線性的方差優(yōu)化卻很少，大部分的方差優(yōu)化都是通過控制測量誤差分布來完成的。
　　局部線性回歸，在諸多非參數(shù)回歸的方法中，其良好性質(zhì)頗受研究者偏愛。在處理變系數(shù)模型的估計問題時，局部線性估計已經(jīng)成為很多人的首選。為進一步優(yōu)化局部線性在變系數(shù)模型中的估計效果，針對局部線性估計法的優(yōu)化問題在變系數(shù)模型中的應(yīng)用，在局部線性方法基礎(chǔ)上，提出變系數(shù)減小方差估計。本文應(yīng)