方差分量的估計(jì).pdf

1、本文研究了平衡方差分量模型和一般的含兩個(gè)方差分量的方差分量模型的方差分量估計(jì)問題. 對(duì)于平衡方差分量模型的協(xié)方差矩陣，本文首次利用偏序知識(shí)研究它的譜分解問題，給出了一種無需計(jì)算協(xié)方差陣的特征值而直接確定其所有互異特征值個(gè)數(shù)的簡(jiǎn)便方法，同時(shí)也給出了一種直接判定協(xié)方差陣互異特征值之間是否線性相關(guān)的簡(jiǎn)單方法.證明了前兩個(gè)問題只與協(xié)方差陣對(duì)應(yīng)的矩陣集合的封閉性有關(guān)，為進(jìn)一步深入研究方差分量的各種估計(jì)的性質(zhì)提供了理論基礎(chǔ).借助于偏序關(guān)系的

2、關(guān)系矩陣和Hasse圖給出了兩種新的協(xié)方差陣的譜分解方法.新方法對(duì)一切平衡方差分量模型的協(xié)方差矩陣都非常容易實(shí)現(xiàn)，且較已有的方法計(jì)算簡(jiǎn)便，所得譜分解式可以直接應(yīng)用于方差分量的譜分解估計(jì).在平衡方差分量模型下，找到了一組易驗(yàn)證，而且為許多方差分量模型所滿足的條件，利用本文所獲得的有關(guān)協(xié)方差陣譜分解的結(jié)果，證明了在此條件下，(i)方差分量的方差分析估計(jì)、譜分解估計(jì)和最小范數(shù)二次無偏估計(jì)同時(shí)相等，且為一致最小方差無偏估計(jì)；(ii)方差分量的似

3、然方程、限制似然方程同時(shí)具有顯式解，且方差分量的譜分解估計(jì)恰是限制似然方程的唯一解；(iii)方差分量的線性函數(shù)存在非負(fù)二次無偏估計(jì)的充分必要條件是此線性函數(shù)能被協(xié)方差陣的所有互異特征值非負(fù)線性表出. 在一般的含兩個(gè)方差分量的方差分量模型下，給出了兩種新的方差分量的估計(jì)方法：譜分解估計(jì)方法和廣義譜分解估計(jì)方法.新方法所給出的估計(jì)都有顯式解.本文還證明了這兩種新估計(jì)方法所給出的估計(jì)都是方差分量的不變二次無偏估計(jì)，且在一定的條件下為

4、最小方差無偏估計(jì).另外，我們還把新估計(jì)與與方差分量的方差分析估計(jì)作了比較，獲得了兩者相等的充分必要條件. 本文對(duì)目前文獻(xiàn)中有關(guān)方差分量和方差分量的線性函數(shù)是否存在非負(fù)二次無偏估計(jì)的研究結(jié)果作了全面總結(jié)和比較.在此基礎(chǔ)上，針對(duì)一般的含兩個(gè)方差分量的方差分量模型，就協(xié)方差陣的互異特征值個(gè)數(shù)等于2和大于2兩種不同情形，分別給出了一種構(gòu)造方差分量的非負(fù)估計(jì)的新方法，并獲得了此方法所給估計(jì)較譜分解估計(jì)有較小均方誤差的條件. 本文還