一類擬線性拋物方程解的有界性和Blow-up分析.pdf

1、東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文一類擬線性拋物方程解的有界性和Blow-up分析姓名：廉東申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：高夯2002.4.1A b s t r a c t㈦u t = 剖A u m + 吐舀．乳0 + 礦’蠹戮0 ㈤，T h i se q u a t i o nc o m e sf r o mav a i r i t y o fd i f f u s i o np h e n o m e n a a p —p e a

2、 r e d w i d e l y i n n a t u r e ，s u c h a s f i l t r a t i o n ，p h a s et a n s i t i o n ，p l a s m ap h y s i c s ，b i o c h e m i s t r y ，e t c ．C o m p a r i n gt o l i n e a r e q u a t i o n sa n dq u a s i

3、—l i n e a re q u a t i o n sw i t h o u td e g e n e r a c ya n d s i n g u l a r t i y , s u c he q u a t i o n s ，t oac e r t a i ne x t e n t ，r e f l e c t e v e n m o r ee x a c t l y t h ep h y s i c a l r e a l i

4、 t y ．R e —c e n t l y , t h e s ed i f f u s i o n —c o n v e c t i o np a r a b o l i c e q u a t i o n sh a v eb e e na p p l i e dt od e s c r i b es o m e t u r b e n c e ，t r a f f i cf l o w ，i np a r t i c u l a

5、r ，t h em o d e l o f s e d i —m e n t a t i o nc o n s o l i d a t i o np r o c e s s e so f f l o c c u l a t e ds u s p e n s i o n s ．I fm > 1 ，t h e n t h ee q u a t i o n ( * ) d e g e n e r a t e sa tt h ep o i

6、 n tu = 0 ．I fm1 ，療≠6 ，w ep r o v et h e g l o b a le x i s t e n c eo f s o l u t i o n o f t h ee q u a t i o n ( * ) ．u s -i n gD e G o r g i —N a s h ’St e c h n i q u e ，w eg e tt h eu n i f o r m e s t i m a t e s

7、o f s o l t i o n sf o rt h ea p p r o x i m a t ep r o b l e m sa n dt h eg l o b a ls o l u t i o n i s o b t a i n e db yc o m p a c t n e s s ．F o rt h es i n g u l a rd i f f u s i o ne q u a t i o n ，n a m e l y &#

8、39; m < 1 ，d = 0 ，w ep r o v et h eg l o b a le x i s t e n c ea n d b l o w ·- u po f s o l u t i o n sr e s p e c t i v e l yb y c o n ··s i d e r i n gt h ee i g e n v a l u ep r o b l e mo f t h ee