關(guān)于求解Black-Scholes方程的數(shù)值方法分析.pdf

1、復(fù)口^學(xué)MI論立kf苯斛B|眥b&|m|es☆輊洳錳蝴證竹析目錄第一章金融資產(chǎn)定價(jià)“f究的簡要?dú)v止與觀狀2本文的Uf究l作目l意義3豐丈的t要結(jié)粕第埠期權(quán)基本理論21JfJ投的定義!J定價(jià)22州杈升糞23M投f究的意義第二章蝴權(quán)定價(jià)公式31研究lJ桃定價(jià)的兒種方法32jw權(quán)定價(jià)的BlackScholes7『挫32I無垂利假改322市拌推導(dǎo)3221付膳(ITO)定理3222BlackScholes方Pd推導(dǎo)323BluckScholes方

2、樣鉗啪胛的推甘33研究Black＆holeY方雕的療讓34天j：波動率的實(shí)證研究34I波動率的類型342波動率的估葬343波動宰估葬結(jié)糶分析第四章有限籌分方法4I有限差分方法的基本概念4II空間域的離艘化4I2時(shí)間變甜的離散化4I3解的離敞4I4導(dǎo)數(shù)的數(shù)值逼近42有限芹分方法的算例構(gòu)造42I基本葬例422差分格式423差分療程的求解43術(shù)文所采川的新的高精度格式第五章BlackScholes方程的數(shù)值解51常系數(shù)打程的數(shù)值解及與解析解的

3、比較52變系數(shù)方程的數(shù)值解3252I利率‘l憚淵上升時(shí)的數(shù)照解522利率≯睢凋F降時(shí)帕數(shù)值斛523波動羋‘，仆段階梯振端變化的數(shù)值胛524破動率甲單闌遞增時(shí)的數(shù)值斛53數(shù)值分析結(jié)論第A章總結(jié)‘o展望3840，，●●●22222236678344444盟o^學(xué)頌I論業(yè)十求斛BlaekScholes方《的數(shù)蝤方n什忻摘要在金融市場復(fù)雜多變的今天，金融衍生品以托強(qiáng)大的杠桿作用和避險(xiǎn)功能而備受廣大投資肴的歡迎。臼1972年芝加哥變易所丌始外擴(kuò)期

4、貨交易以柬乜手舌期貨、遠(yuǎn)艄、掉期和如權(quán)征山的揮種金融衍生品孰層不窮。我罔也在最近推出了股指期貨和融資融券。塒救生型川于將川埯控制在定范圍內(nèi)通過套期傈值降低交易風(fēng)險(xiǎn)。在期權(quán)的研究中，最具丌創(chuàng)性的要數(shù)銷次給山丁期權(quán)定價(jià)的解析模式的Black和＆幻les，他們干1973，車推導(dǎo)山的著名的婀權(quán)定價(jià)公式Black&holes方程。山于Black和Scholes塒丁期權(quán)定價(jià)恥淪的杰出貢獻(xiàn)，他們j。1997年被授予諾91爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。在1973年之后，

5、許多會融學(xué)家和數(shù)學(xué)家，又做了大量工作將BlackScholes方程的應(yīng)用從股價(jià)理想的l：態(tài)分佰狀態(tài)拓展到更接近實(shí)際情況的狀態(tài)，或者構(gòu)造新的格式對BlackScholes方程進(jìn)于J二計(jì)算。期權(quán)研究的方法主要有■叉樹法、蒙特卡洛方讓和有限差分法等。經(jīng)_|=Ij了改革開放30年，當(dāng)今我的金融rH場|if_=斷發(fā)堤逐步走向成熟盤普通金融產(chǎn)品需求的基礎(chǔ)上，對會融fi『生品的需求也越術(shù)越大。融資融券和股指期貨的相繼推出，己為金融衍生品登上中國金融市

6、場的舞臺丌啟了大門。在此種發(fā)展潮流之下，加強(qiáng)對金融衍生品代表的期權(quán)的定價(jià)模型研究，尤其重要的意義。BlackSchoe凸方程與NavierStokes方程有很多相似之處，都是變系數(shù)的二元二次偏微分方程。但不同之處在于它的擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，用常規(guī)的處理Navierstokes方程的有限差分方法可能會導(dǎo)致結(jié)果不穩(wěn)定。變系數(shù)的BlackSchoeb方程是沒有解析解的，但可以用數(shù)值模擬的方法給出近似值。但其難點(diǎn)主要在于格式的構(gòu)造和網(wǎng)格大小的選取，