廣義Black-Scholes方程的Adomian分解方法研究.pdf

1、隨著金融市場的不斷完善和經(jīng)濟(jì)的逐步發(fā)展,各種金融創(chuàng)新產(chǎn)品層出不窮,金融資產(chǎn)的合理定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)的有效控制也成為了一個(gè)永恒的研究課題。許多學(xué)者為此進(jìn)行了深入細(xì)致的研究,取得了較為豐碩的成果。去年“中國大媽黃金潮”的起落也讓普通百姓貼身感受到了金融風(fēng)險(xiǎn),互聯(lián)網(wǎng)金融的興起又對金融理論的發(fā)展提出了更新更高的要求。今年甚囂塵上的政府融資平臺(tái)違約論和房地產(chǎn)崩盤論的也反映了民眾對風(fēng)險(xiǎn)合理控制和資產(chǎn)適當(dāng)定價(jià)的迫切需求。
　　本文主要基于金融資產(chǎn)定價(jià)和

2、風(fēng)險(xiǎn)管理的核心工具——期權(quán)定價(jià)的研究,提出了一種求解廣義Black-Scholes期權(quán)定價(jià)方程的數(shù)值方法。本文首先概述了期權(quán)定價(jià)理論的基本思想和基本理論,基于無套利原理回顧了B-S方程的推導(dǎo)過程,說明了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格滿足維納過程的衍生產(chǎn)品一般定價(jià)方法。在求解廣義 B-S方程過程中,主要選用的是Adomian分解方法。自從Adomian教授在八十年代初提出Adomian分解法以后,他又同Rach, Cherruault等人繼續(xù)研究分析了該方

3、法系數(shù)多項(xiàng)式的計(jì)算、收斂性問題、噪聲問題和部分解的等價(jià)性等。并把該方法廣泛應(yīng)用到代數(shù)方程、微分方程、積分微分方程、隨機(jī)方程以及偏微分方程等的求解。該方法所求得的解為級數(shù)形式,求解精度高、收斂速度快并且便于計(jì)算,能夠處理初邊值問題。本文在針對廣義B-S方程進(jìn)行Adomian分解法求解過程中,得到了一個(gè)系數(shù)為遞推積分方程的級數(shù)解,隨后我們用梯形法則迭代求解級數(shù)解系數(shù),并對該方法進(jìn)行了收斂性分析證明。數(shù)值試驗(yàn)中通過用本文方法得到的結(jié)果和準(zhǔn)確值