貝葉斯方法在Black-Scholes期權(quán)定價模型中的應(yīng)用.pdf

1、貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)勢在于能夠自然的將來自不同方面的信息縝密而又合理的匯集在一起。在現(xiàn)實(shí)的金融市場中，期權(quán)價格既依賴波動率又依賴資產(chǎn)價格，而在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)框架下的Black-Scholes期權(quán)定價模型中，漂移和波動率參數(shù)都被視為常量，即使是在后來的改進(jìn)模型中，也僅僅是考慮了波動率或資產(chǎn)價格這兩個隨機(jī)因素其中之一，所以在本文中首先運(yùn)用貝葉斯方法對模型及其參數(shù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)進(jìn)行了研究，將波動率和資產(chǎn)價格這兩個影響期權(quán)價格的隨機(jī)因素合并在一起，推得了歐

2、式看漲期權(quán)的先驗(yàn)和后驗(yàn)密度，同時也分別給出了其關(guān)于資產(chǎn)價格和波動率的條件密度函數(shù)。 數(shù)值評價發(fā)現(xiàn)，將資產(chǎn)價格和波動率作為密度函數(shù)的條件都可以降低所預(yù)測期權(quán)價格的不穩(wěn)定性，但是資產(chǎn)價格的作用要比波動率更為明顯；和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)模型相比，在貝葉斯統(tǒng)計(jì)框架下，資產(chǎn)價格和波動率都被視為隨機(jī)變量，有其對應(yīng)的概率分布，這些影響期權(quán)價格的因素聯(lián)同樣本信息，通過貝葉斯定理能夠在后驗(yàn)密度中得到完整的反映，損失和效用函數(shù)也在其中得到了統(tǒng)一。使用后驗(yàn)密度進(jìn)

3、行估計(jì)和預(yù)測，可以在盡量減少損失的同時使預(yù)期效用得到最大化，從而獲得比經(jīng)典統(tǒng)計(jì)模型更好的估計(jì)效果。 由于運(yùn)用貝葉斯方法推得的后驗(yàn)密度對期權(quán)價格具有良好的估計(jì)性質(zhì)，所以在其推導(dǎo)過程中我們引入了新的參數(shù)，波動率相關(guān)系數(shù)，進(jìn)一步構(gòu)建了貝葉斯框架下Black-Scholes期權(quán)定價公式的預(yù)測密度函數(shù)。 因?yàn)闅v史波動率和隱含波動率都會傳遞未來的波動率信息，而在已有的期權(quán)價格預(yù)測模型中，都是將兩者單獨(dú)進(jìn)行考慮，分別用于對波動率和期權(quán)

4、價格的預(yù)測，并且波動率的隨機(jī)性這個核心問題一直都沒能得到圓滿的解決。 在后驗(yàn)密度中引入波動率相關(guān)系數(shù)卻是對原有方法的一個突破，比較好的解決了上述問題。它能夠在兼顧各方面信息的同時，根據(jù)研究對象的不同，通過改變相關(guān)系數(shù)的取值，來決定選擇信息的側(cè)重點(diǎn)，從而提高預(yù)測的準(zhǔn)確性； 而貝葉斯方法的運(yùn)用又為將歷史信息和預(yù)測信息聯(lián)合進(jìn)行考慮提供了理論支持，將兩者結(jié)合在一起對后驗(yàn)密度進(jìn)行改造，并最終推得了既包含歷史數(shù)據(jù)又體現(xiàn)隱含波動率信息