基于小波和偏微分方程的圖像處理方法與應(yīng)用.pdf

1、圖像科學(xué)是一門集多學(xué)科于一體的交叉學(xué)科，與相關(guān)學(xué)科（特別是數(shù)學(xué)學(xué)科）的基礎(chǔ)理論在該學(xué)科的成功應(yīng)用密不可分。在圖像處理中，無論是圖像模型的建立，圖像特征的描述，圖像處理算子的設(shè)計，還是圖像優(yōu)化處理中的泛函極小化，最終都可歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)理論問題。特別是近年來，以小波分析(Waveletanalysis）和偏微分方程（Partialderivativeequation,PDE）為代表的數(shù)學(xué)工具活躍在圖像處理的各個研究領(lǐng)域，“圖像科學(xué)”正在形成

2、，并逐步為人們所接受。該文旨在以小波分析和偏微分方程為主要工具，對底層圖像處理中圖像恢復(fù)、圖像分割、邊緣提取等問題展開研究，并探討它們在圖像處理中的聯(lián)合應(yīng)用問題。小波分析，作為一種新的數(shù)學(xué)分析工具，是泛函分析、傅立葉分析、樣條分析、調(diào)和分析以及數(shù)值分析理論的完美結(jié)合，已被廣泛地應(yīng)用于計算機視覺、圖像處理以及目標(biāo)檢測等領(lǐng)域，并在理論和方法上取得了重大進展。特別是在圖像壓縮方面，以Shaprio為代表提出的嵌入式零樹小波編碼方法（Embed

3、dedzerotreewavelet，EZW）獲得了巨大成功。以小波變換(Wavelettransforms)為理論基礎(chǔ)的圖像（視頻）壓縮算法已經(jīng)在多個國際圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)中采用。在圖像恢復(fù)、特征提取、目標(biāo)識別等領(lǐng)域，小波分析同樣發(fā)揮了巨大作用。如何更好地利用小波的特長，發(fā)展更有效的圖像處理新方法仍然是圖像處理領(lǐng)域的一個研究熱點。作為論文的一部分，該文重點探討了小波分析在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用問題，包括基于小波分析的磁共振圖像恢復(fù)；小波域圖像

4、平滑；多小波理論及圖像特征提取。在磁共振圖像恢復(fù)方面，利用小波分析了磁共振圖像直流偽影的產(chǎn)生機理，提出了一種基于小波分析的偽影消除辦法；在分析了小波域圖像平滑現(xiàn)有方法基礎(chǔ)上，提出了小波變換域雙邊濾波和基于相位一致性約束的多小波圖像去噪新方法；針對圖像復(fù)合邊緣特征提取問題，該論文進一步研究了基于圖像復(fù)合邊緣模型的多小波構(gòu)造方法。提出了基于零系統(tǒng)定位誤差約束的多小波圖像邊緣特征提取方法。從理論上這種新的邊緣檢測算子提取復(fù)合邊緣可以達到任意高

5、的定位精度。實驗表明這種新方法對于復(fù)合邊緣的檢測無論從定位精度還是從檢測能力上來看都優(yōu)于Canny算子、Prewitt算子以及Mallat-Zhong提出的單小波邊緣檢測算子。人們對偏微分方程的研究已經(jīng)有近300年的歷史。早期的偏微分方程問題產(chǎn)生于力學(xué)、幾何、物理等理論學(xué)科和實際工程中。近年來，在生命科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)中也出現(xiàn)了大量的偏微分方程問題。如何把偏微分方程應(yīng)用到圖像處理領(lǐng)域是該文研究的又一重點。從偏微分方程的角度研究數(shù)字圖像處理的好

6、處在于計算數(shù)學(xué)有一套豐富的數(shù)值計算方法可供使用。事實證明，偏微分方程在圖像科學(xué)的發(fā)展中具有舉足輕重的地位。例如，圖像的全變差模型（Totalvariationmodel）能夠有效地表示一大類圖像；熱擴散偏微分方程可以從物理現(xiàn)象來模擬圖像退化過程，反向熱擴散偏微分方程可成功地應(yīng)用于圖像恢復(fù)領(lǐng)域；利用水平集（Levelset）函數(shù)構(gòu)造的水平集方程可以較好地實現(xiàn)對運動界面的追蹤，已被成功地應(yīng)用于圖像分割。該論文針對圖像平滑和圖像分割問題進行了

7、深入研究，提出了基于偏微分方程的形態(tài)學(xué)腐蝕新算子和基于形態(tài)學(xué)腐蝕新算子的圖像邊緣檢測和異質(zhì)擴散（Anisotropicdiffusion）新方法；在基于水平集理論的圖像分割方法基礎(chǔ)上，針對C-V方法圖像分割參數(shù)難以確定問題，提出了一種基于水平集的圖像分割新方法。該方法可實現(xiàn)完全的自動圖像分割，并且分割參數(shù)易于設(shè)置。偏微分方程和小波分析在圖像處理領(lǐng)域的結(jié)合將為圖像科學(xué)體系的建立奠定良好基礎(chǔ)。目前，偏微分方程和小波分析在理論上的聯(lián)系還比較薄

8、弱。能否像Fourier分析那樣，使小波分析在偏微分方程的求解過程中同樣發(fā)揮巨大作用仍然是一個有待進一步研究的問題。該論文在對基于小波分析和偏微分方程的圖像處理方法分別進行深入研究的基礎(chǔ)上，進一步討論了小波分析和偏微分方程在圖像處理中結(jié)合應(yīng)用問題。通過小波分析和偏微分方程的結(jié)合，提出了一種多分辨率水平集圖像分割方法；同時，進一步從理論上探討了基于小波的偏微分方程數(shù)值均質(zhì)化問題及熱子（Heatlets）分解理論。論文最后給出了全文總結(jié)和下