離散時滯非線性系統(tǒng)最優(yōu)控制的逐次逼近設(shè)計及應(yīng)用.pdf

1、計算機控制是最典型的離散控制系統(tǒng)。近幾十年來，隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，尤其是計算機和信息學(xué)科的飛速發(fā)展，極大地推動了微處理機和微型計算機在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。一方面，高效微處理器的出現(xiàn)使得時滯非線性控制器的應(yīng)用變得簡單；另一方面，現(xiàn)代技術(shù)要求控制系統(tǒng)有更嚴(yán)格的設(shè)計規(guī)定。因此離散系統(tǒng)的分析與設(shè)計已經(jīng)成為控制理論的一個重要組成部分。 時滯非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題普遍存在于生命科學(xué)、工程科學(xué)、計算機科學(xué)及經(jīng)濟學(xué)等學(xué)科，它是以時滯非線性動

2、力系統(tǒng)為約束的泛函優(yōu)化問題，對這類問題的數(shù)值優(yōu)化理論與算法的研究，不僅是非線性領(lǐng)域的前沿課題，也是控制論與其他學(xué)科交叉發(fā)展的前沿課題。目前該領(lǐng)域的主要成果集中在定性理論研究，極需實用、有效的數(shù)值優(yōu)化理論與算法。 本文首先綜述了國內(nèi)外非線性、時滯系統(tǒng)最優(yōu)控制問題的研究現(xiàn)狀。然后分別研究了離散非線性系統(tǒng)、離散狀態(tài)時滯非線性系統(tǒng)以及離散控制時滯非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。在此基礎(chǔ)上，針對一類參考輸入信號由外系統(tǒng)給定的離散多時滯線性系統(tǒng)和

3、離散控制時滯非線性系統(tǒng)，深入地研究了其最優(yōu)輸出跟蹤問題。給出了系統(tǒng)控制律的存在唯一性條件及其近似設(shè)計方法，并討論了其物理可實現(xiàn)問題。全文主要研究內(nèi)容如下： 1．首先研究了具有一般形式的離散非線性系統(tǒng)的基于二次型性能指標(biāo)最優(yōu)控制問題。對于非線性系統(tǒng)的一般形式，可以通過Maclaurin展開，將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為具有線性項和非線性項的形式。其次，將系統(tǒng)的非線性項當(dāng)作系統(tǒng)的附加擾動，通過引入一個伴隨向量對非線性項加以補償，可以將由極大值原理的

4、必要條件導(dǎo)出的非線性兩點邊值問題變換為由伴隨向量方程和狀態(tài)方程組成的新的兩點邊值問題。通過逐次逼近法將此問題轉(zhuǎn)化為一族解耦的線性非齊次兩點邊值問題序列，從而通過求解該問題序列得到系統(tǒng)的前饋-反饋次優(yōu)控制律。證明了該線性兩點邊值問題的解序列一致收斂于原最優(yōu)控制問題的解。通過有限次迭代，可以得到系統(tǒng)的近似的最優(yōu)控制律。得到的組合控制律由反饋項和以非線性補償向量的極限形式表示的前饋項組成。最后，給出并證明了無限時域情形下系統(tǒng)控制律的存在唯一性

5、條件，并給出了多個仿真實例來驗證效果。 2．研究了狀態(tài)變量含有時滯的離散非線性系統(tǒng)，提出一種次優(yōu)控制律的無時滯轉(zhuǎn)換設(shè)計方案。首先構(gòu)造一個其解收斂于原時滯系統(tǒng)的無時滯離散系統(tǒng)序列。然后將離散時滯非系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題化為求解無時滯系統(tǒng)最優(yōu)控制序列問題。采用所提出的逐次逼近法對系統(tǒng)進行解耦，通過截取最優(yōu)控制序列解的有限項，從而得到系統(tǒng)的前饋．反饋次優(yōu)控制律。實例仿真表明，即使對于時滯較大的離散時間系統(tǒng)也能取得了良好效果。 3

6、．研究了控制變量含有時滯及系統(tǒng)帶有非線性項的離散非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，引入連續(xù)系統(tǒng)的Artstein模型化簡方法對控制時滯進行處理，將原系統(tǒng)狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為無時滯的非線性系統(tǒng)，從而采用前述的逐次逼近法設(shè)計了該系統(tǒng)的近似最優(yōu)控制器并通過仿真驗證了該方法的有效性。 4．解決了對于系統(tǒng)的參考輸入信號的動態(tài)特性有外系統(tǒng)描述的具有多狀態(tài)時滯和控制時滯的離散線性系統(tǒng)最優(yōu)輸出跟蹤控制問題。利用參考輸入外系統(tǒng)的狀態(tài)來構(gòu)造前饋控制作用，前饋增益

7、可以通過求解Stein矩陣方程而精確得到，避免了利用構(gòu)造增廣系統(tǒng)的方法帶來的維數(shù)增高，計算復(fù)雜的困難。同時，對前饋的參考輸入外系統(tǒng)的狀態(tài)物理不可實現(xiàn)問題，通過構(gòu)造降維觀測器加以實現(xiàn)。通過逐次逼近法解決了既含有時間超前項又有時間滯后項的兩點邊值問題的求解，給出了無限時域下系統(tǒng)組合最優(yōu)控制律的存在唯一性條件及其證明。仿真實例證明，得到的近似最優(yōu)控制律能有效地補償時滯的影響并跟蹤參考輸入。 5．研究了含有控制時滯和非線性項的離散時間系