隨機(jī)利率衍生產(chǎn)品的定價(jià)理論與若干應(yīng)用.pdf

1、隨機(jī)利率衍生證券的定價(jià)方法主要有兩種：偏微分方程(PDE)方法和鞅方法。本文采用PDE方法討論三個(gè)問(wèn)題。 第一個(gè)問(wèn)題是附息票債券期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。其中，短期利率模型是無(wú)套利的Hull-White模型，首先用概率論方法和PDE方法得到偏微分方程的基本解具體形式。在此基礎(chǔ)上對(duì)下列三種情形作了討論：(1)期權(quán)到期日與資產(chǎn)交割日相同；(2)資產(chǎn)交割日滯后于期權(quán)到期日但兩者介于相鄰兩個(gè)息票日之間；(3)資產(chǎn)交割日滯后于期權(quán)到期日后的

2、若干個(gè)息票支付日。得到了相應(yīng)的顯式定價(jià)公式。 第二個(gè)問(wèn)題是當(dāng)本國(guó)利率，外國(guó)利率滿足Vasicek模型時(shí)，歐式外匯期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題對(duì)這個(gè)多維偏微分方程并不采用基本解方法，而是通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)價(jià)單位，引進(jìn)相對(duì)價(jià)格體系，將方程的維數(shù)從三維降到一維，從而得到了該問(wèn)題的顯式定價(jià)公式。 第三個(gè)問(wèn)題是養(yǎng)老金保險(xiǎn)合約在利率隨機(jī)的情形下保費(fèi)額的確定問(wèn)題。對(duì)離散交付和連續(xù)交付保費(fèi)兩種情形作了討論。由于連續(xù)交付保費(fèi)所以養(yǎng)老金保險(xiǎn)合約的價(jià)格函數(shù)