新課標高三數學第一輪復習單元講座第31講 不等式性質

1、第1頁共8頁新課標高三數學第一輪復習單元講座（新課標高三數學第一輪復習單元講座（31）—不等式性質不等式性質一課標要求：一課標要求：1不等關系通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景；2基本不等式：（ab≥0）①探索并了解基本不等式的證明過程；②會用基本不等式解決簡單的最大（?。﹩栴}。二命題走向二命題走向不等式歷來是高考的重點內容。對于本將來講，考察有關不等式性質的基礎知識、基本方法，而且

2、還考察邏輯推理能力、分析問題、解決問題的能力。本將內容在復習時，要在思想方法上下功夫。預測高考命題趨勢：1從題型上來看，選擇題、填空題都有可能考察，把不等式的性質與函數、三角結合起來綜合考察不等式的性質、函數單調性等，多以選擇題的形式出現，解答題以含參數的不等式的證明、求解為主；2利用基本不等式解決像函數的單調性或解決有關最值問)0()(???axaxxf題是考察的重點和熱點，應加強訓練。三要點精講三要點精講1不等式的性質比較兩實數大小

3、的方法——求差比較法；0abab????；0abab????。0abab????定理1：若，則；若，則即。ab?ba?ba?ab?ab??ba?定理2：若，且，則。ab?bc?ac?定理3：若，則。ab?acbc???定理3推論：若。abcdacbd?????且則定理4如果且，那么；如果且，那么。ba?0?cbcac?ba?0?cbcac?推論1：如果且，那么。0??ba0??dcbdac?推論2：如果，那么。0??bannba?)1(

4、??nNn且定理5：如果，那么。0??bannba?)1(??nNn且2基本不等式定理1：如果，那么（當且僅當時取“”）。Rba?abba222??ba??定理2：如果是正數，那么（當且僅當時取“=”）baabba??2ba?3常用的證明不等式的方法第3頁共8頁（3）設x0y0，a與b的大小關系（yxyxa????1yyxxb????11）AabBa0）則鹽水就變咸0??ab了，試根據這一事實提煉一個不等式.答案：解析:由鹽的濃度變大得

5、mbmaba???（5）設.111200的最小值，求且yxyxyx?????答案：。解析：。223?112(2)()3322yxxyxyxy???????例2：已知ab都是正數，并且a?b，求證：a5b5a2b3a3b2答案：證：(a5b5)?(a2b3a3b2)=(a5?a3b2)(b5?a2b3)=a3(a2?b2)?b3(a2?b2)=(a2?b2)(a3?b3)=(ab)(a?b)2(a2abb2)∵ab都是正數，∴aba2ab

6、b20又∵a?b，∴(a?b)20∴(ab)(a?b)2(a2abb2)0即：a5b5a2b3a3b2例3設，當時，求證：。20xyRyx???01a??1log()log28xyaaaa???解析：，222222xyxxxyxyaaaaa?????????∴。2221111log()log(2)log2log2()log222288xxxyxaaaaaxxaaax?????????????例4：（1）已知是正常數，，，abab?(0)