新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第33講 圓錐曲線方程及性質(zhì)

1、第1頁(yè)共13頁(yè)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座第一輪復(fù)習(xí)教案（講座33）—圓錐曲線方程及性質(zhì)圓錐曲線方程及性質(zhì)一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：1了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用；2經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)；3了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)。二命題走向二命題走向本講

2、內(nèi)容是圓錐曲線的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，在每年的高考試卷中一般有2～3道客觀題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì)，從近十年高考試題看主要考察圓錐曲線的概念和性質(zhì)。圓錐曲線在高考試題中占有穩(wěn)定的較大的比例，且選擇題、填空題和解答題都涉及到，客觀題主要考察圓錐曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和處理有關(guān)問題的基本技能、基本方法。對(duì)于本講內(nèi)容來講，預(yù)測(cè)07年：（1）1至2道考察圓錐曲線概念和

3、性質(zhì)客觀題，主要是求值問題；（2）可能會(huì)考察圓錐曲線在實(shí)際問題里面的應(yīng)用，結(jié)合三種形式的圓錐曲線的定義。三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1橢圓（1）橢圓概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。1F2F21||FF這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。若為橢圓上任意一點(diǎn)，M則有。21||||2MFMFa??橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）（焦點(diǎn)在x軸上）或（22221xyab??0ab??12222??bxay）（焦點(diǎn)

4、在y軸上）。0ab??注：①以上方程中的大小，其中；ab0ab??222cab??②在和兩個(gè)方程中都有的條件，要分清焦點(diǎn)的位22221xyab??22221yxab??0ab??置，只要看和的分母的大小。例如橢圓（，，）2x2y221xymn??0m?0n?mn?當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。mn?xmn?y（2）橢圓的性質(zhì)①范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程知，，說明橢圓位于直線，22221xyab??||xa?||yb?xa??

5、第3頁(yè)共13頁(yè)線的外側(cè)。即，即雙曲線在兩條直線的外側(cè)。ax??22ax?ax?ax??②對(duì)稱性：雙曲線關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的，這時(shí)，坐標(biāo)軸12222??byax是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心，雙曲線的對(duì)稱中心叫做雙12222??byax曲線的中心。③頂點(diǎn)：雙曲線和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做雙曲線的頂點(diǎn)。在雙曲線的方程12222??byax里，對(duì)稱軸是軸，所以令得，因此雙曲線和軸有兩個(gè)交點(diǎn)xy0?yax??x，他們是雙曲線的頂點(diǎn)。

6、)0()0(2aAaA?12222??byax令，沒有實(shí)根，因此雙曲線和y軸沒有交點(diǎn)。0?x1）注意：雙曲線的頂點(diǎn)只有兩個(gè)，這是與橢圓不同的（橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)），雙曲線的頂點(diǎn)分別是實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)。2）實(shí)軸：線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)。2AA2aa虛軸：線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)。2BB2bb④漸近線：注意到開課之初所畫的矩形，矩形確定了兩條對(duì)角線，這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。從圖上看

7、，雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直12222??byax線逐漸接近。⑤等軸雙曲線：1）定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式：；ab?2）等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直。xy??注意以上幾個(gè)性質(zhì)與定義式彼此等價(jià)。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時(shí)其他幾個(gè)亦成立。3）注意到等軸雙曲線的特征，則等軸雙曲線可以設(shè)為：ab?)0(22?????yx，當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在軸，當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在軸上