新課標高三數(shù)學第一輪復習單元講座第03講 函數(shù)的基本性質

1、第1頁共14頁普通高中課程標準實驗教科書—數(shù)學[人教版]高三新高三新數(shù)學數(shù)學第一輪復習教案（講座第一輪復習教案（講座3）—函數(shù)的基本性質函數(shù)的基本性質一課標要求一課標要求1通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；2結合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義；二命題走向二命題走向從近幾年來看，函數(shù)性質是高考命題的主線索，不論是何種函數(shù)，必須與函數(shù)性質相關聯(lián)，因此在復習中，針對不同的函數(shù)類別及綜合情況，歸納出一定的復

2、習線索。預測2007年高考的出題思路是：通過研究函數(shù)的定義域、值域，進而研究函數(shù)的單調性、奇偶性以及最值。預測明年的對本講的考察是：（1）考察函數(shù)性質的選擇題1個或1個填空題，還可能結合導數(shù)出研究函數(shù)性質的大題；（2）以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數(shù)的性質，以組合形式、一題多角度考察函數(shù)性質預計成為新的熱點。三要點精講三要點精講1奇偶性（1）定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內的任意x都有f(－x)=－f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)

3、；如果對于函數(shù)f(x)定義域內的任意x都有f(－x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述性質，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時具有上述兩條性質，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。注意：函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質；○1由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內○2的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。（2）利

4、用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；○1確定f(－x)與f(x)的關系；○2作出相應結論：○3若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)。（3）簡單性質：①圖象的對稱性質：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于y軸對稱；②設，的定義域分別是

5、，那么在它們的公共定義域上：()fx()gx12DD第3頁共14頁值。最小值：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：①對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)=M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。注意：函數(shù)最大（?。┦紫葢撌悄骋粋€函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；○1函數(shù)最大（?。撌撬泻瘮?shù)值中最大（小）的，即對于任意的x∈I，都有○2f(x)≤M（f(x)≥M）。（

6、2）利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ǎ豪枚魏瘮?shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?；○1利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?；○2利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担骸?如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；4周期性（1）定義

7、：如果存在一個非零常數(shù)T，使得對于函數(shù)定義域內的任意x，都有f(xT)=f(x)，則稱f(x)為周期函數(shù)；（2）性質：①f(xT)=f(x)常常寫作若f(x)的周期中，存在一個最)2()2(TxfTxf???小的正數(shù)，則稱它為f(x)的最小正周期；②若周期函數(shù)f(x)的周期為T，則f(ωx)（ω≠0）是周期函數(shù)，且周期為。||?T四典例解析四典例解析題型一：判斷函數(shù)的奇偶性例1討論下述函數(shù)的奇偶性：)111(1)()3()0)(1(1)