新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第38講 導(dǎo)數(shù)、定積分

1、第1頁(yè)共16頁(yè)新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座（講座新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座（講座38）—導(dǎo)數(shù)、定積分導(dǎo)數(shù)、定積分一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義①通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；②通過(guò)函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=

2、1x，y=x的導(dǎo)數(shù)；②能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（axb））的導(dǎo)數(shù)；③會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用①結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)

3、間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)最大值、最小值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。（4）生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例例如，使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。（5）定積分與微積分基本定理①通過(guò)實(shí)例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問(wèn)題情境中了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想，初步了解定積分的概念；②通過(guò)實(shí)例（如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系），直觀了解微積分基本定理

4、的含義。（6）數(shù)學(xué)文化收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分的建立在人類(lèi)文化發(fā)展中的意義和價(jià)值。具體要求見(jiàn)本《標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)學(xué)文化“的要求。二命題走向二命題走向?qū)?shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，是解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，研究函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、極值和最值是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題。在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學(xué)

5、知識(shí)結(jié)合起來(lái)，綜合考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，估計(jì)2007年高考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會(huì)有大的變化：（1）考查形式為：選擇題、填空題、解答題各種題型都會(huì)考察，選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數(shù)及解析幾何結(jié)合，屬于高考的中低檔題；（2）07年高考可能涉及導(dǎo)數(shù)綜合題，以導(dǎo)數(shù)為數(shù)學(xué)工具考察：導(dǎo)數(shù)的物理意義及幾何意義，復(fù)合函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí)。定積分是新課標(biāo)教材新增的內(nèi)容，主要

6、包括定積分的概念、微積分基本定理、定積第3頁(yè)共16頁(yè)（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)f’(x)=。0xyx????0lim2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x））000處的切線的斜率。也就是說(shuō)，曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x））處的切線的斜率00是f’（x）。相應(yīng)地，切線方程為y－y=f（x）（x－x）。00003常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)出公式（１）（C為常數(shù)）（２）0)(??C1)(????nnxn

7、x（３）（４）xxcos)(sin??xxsin)(cos???4兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即：(.)vuvu???法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：.)(uvvuuv??若C為常數(shù)則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于0)(CuCuCuuCCu?????常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：.)(CuCu?法則3兩個(gè)函數(shù)的商