相似三角形的判定講義

1、相似三角形的判定一、知識點講解判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另外一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。判定定理2：兩邊對應相等且夾角對應相等的兩個三角形相似。判定定理3：三邊對應成比例的兩個三角形相似。理解：（1）當給出的條件上角為主時，應考慮“兩角對應相等”；當給出的條件有邊有角時，應考慮“兩邊對應成比例，夾角相等”；當給出的條件全是邊時應考慮“三邊對應成比例”。（2）在利用判定定理2時，一是兩邊的夾角相等，如果不是

2、夾角則不成立。二、典例分析二、典例分析（一）運用判定定理判定三角形相似（一）運用判定定理判定三角形相似例1在矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于點F。（1）求證：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12AE=10求DF的長。變式練習：變式練習：1、如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似的三角形一共有（）A、1對B、2對C、3對D、4對2、具備下列各組條件的兩個三角形中，不一定相似的是（）A、有一個角是40兩個等腰三角形

3、B、兩個等腰直角三角形C、有一個角為100的兩個等腰三角形D、兩個等邊三角形例2已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6BC=4AC=5CD=求AD的長。217（二）判定定理的運用（二）判定定理的運用例4如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，連接EC，過點E作直線EF交AB于點F。當EF與CE滿足什么條件時，△AEF與△DCE相似？并說明理由。變式練習：1、如圖，在△ABC中，∠ADE=∠C，則下列等式成立的是（）A、

4、B、C、D、ACABABAD?BDADBCAE?ABAEBCDE?ABADBCDE?第1題第2題第3題2、如圖，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3.5，則AC=。3、如圖，D是AC上一點，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點F、G，∠1=∠2。求證：FD=FGFE.反饋練習反饋練習基礎夯實基礎夯實1、如圖，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E交AD于點F，則圖中與△AEF相似的三角形的個數(shù)是（）A、1個B、2個C、3個D、4個