第三章 扭轉(zhuǎn) 材料力學(xué)(華理的學(xué)弟學(xué)妹們,膜拜你們偉大的學(xué)姐吧!~)

1、第三章扭轉(zhuǎn)3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例扭轉(zhuǎn)變形：扭轉(zhuǎn)變形：在桿件的兩端作用兩個(gè)大小相等、方向相反、且作用平面垂直于桿件的力偶，致使桿件的任意兩個(gè)橫截面都發(fā)生繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。扭轉(zhuǎn)角：扭轉(zhuǎn)角：任意兩橫截面間相對(duì)轉(zhuǎn)角3.2外力偶矩、扭矩和扭矩圖外力偶矩的計(jì)算工程中的傳動(dòng)軸，通常不直接給出外力偶矩的數(shù)值，而是給出傳動(dòng)軸所傳遞的功率和轉(zhuǎn)速設(shè)外力偶矩為Me，傳動(dòng)軸的功率為P，角速度為w，則有?PMe?（n單位rmin，P單位1KW=1000Nms）100

2、0602????PMne?m)N(7024m)N(9549kW????nNMnPMeesmN5.735)馬力(1smN1000)千瓦(1kW????NP扭矩扭矩:桿件在外力偶矩的作用下產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，同時(shí)在軸內(nèi)產(chǎn)生反抗扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力偶矩TT=Me扭矩符號(hào)的規(guī)定如下：扭矩符號(hào)的規(guī)定如下：采用右手螺旋法則，如果用四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，拇指的指向與截面的外法線n的方向向同時(shí)，該扭矩為正；反之，規(guī)定扭矩為負(fù)（與對(duì)應(yīng)外力偶矩方向求出的符號(hào)一致）——保

3、證無論從哪一段計(jì)算，扭矩的大小和符號(hào)都相同。傳動(dòng)軸上主動(dòng)輪和從動(dòng)輪安置的位置不同，軸所承受的最大扭矩也就不同。3.3純剪切薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)設(shè)圓筒的壁厚為t，R0是圓筒的平均半徑，薄壁圓筒——tR0?101剪切變形：剪切變形：由縱向線和圓周線組成的矩形變成平行四邊形剪切變形切應(yīng)變：切應(yīng)變：相鄰兩圓周線的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)而傾斜的角度γ注：，???E???1?剪切應(yīng)變能單元體上受的力為?dydz，其相應(yīng)向下錯(cuò)動(dòng)的距離為?dx。于是力在單元體上所作的功為

4、??????????00)()(dVddxddydzdW注：被積量為角度?，dx、dy、dz均為常數(shù)在彈性變形范圍內(nèi)，力在單元體上所作的功dW等于單元體的應(yīng)變能，即εdV??????0ε)(dVddWdV于是，變形物體在該點(diǎn)的剪切應(yīng)變能密度為：εvGGddVdVvdV2221lim220ε0ε??????????????3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形幾何關(guān)系（位移—應(yīng)變關(guān)系）圓軸扭轉(zhuǎn)的平截面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)的平截面假設(shè)：變形后，橫截面仍保持為

5、平面，其形狀和大小均不改變，半徑仍為直線，相鄰橫截面的間距保持不變按照這一假設(shè)，扭轉(zhuǎn)變形中，圓軸的橫截面就像剛性平面一樣，繞軸線旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度。注：若是矩形則不適用，截面會(huì)“翹曲”?為切應(yīng)變?很小時(shí)，?=tan?對(duì)于一個(gè)給定截面上的各點(diǎn)來說是常量，所以，橫截面上任意點(diǎn)dxd?的切應(yīng)變與該點(diǎn)到圓心的距離?成正比。物理關(guān)系（應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系）dxdGG????????切應(yīng)力方向垂直于半徑（由于剪切變形發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)）在離圓心等遠(yuǎn)的各點(diǎn)處