第七章 應力和應變分析 強度理論 材料力學 sky出品 (華理的學弟學妹們,膜拜你們偉大的學姐吧!~)

1、第七章應力和應變分析強度理論7.1應力狀態(tài)概述應力的基本特性：1、應力是位置的函數(shù)2、對于確定點的應力，過該點不同方向截面上其應力的表示一般也是不同的應力狀態(tài)：應力狀態(tài)：一點的應力狀態(tài)是指過該點所有不同方向截面上其應力大小和方向組成的集合由于是微元體，假設表面上的應力是均勻的且等于該截面上的應力。單元體內(nèi)平行面上的應力或相同或相反單元體表面上的應力分解為正應力和切應力，切應力在相應的表面內(nèi)再分解成兩個切應力正應力符號正應力符號：拉為正，

2、壓為負切應力符號切應力符號：對內(nèi)點求矩，順時針為正，逆時針為負由剪應力互等定理可知?ij=?ji單元體上僅有六個獨立量：?x?y?z?xy(?yx)?xz(?zx)?yz(?zy)———應力分量主平面：主平面：一點的應力狀態(tài)，切應力等于0的面主平面上的正應力稱為該點的主應力主應力；主平面的法向稱為該點的主應力方向主應力方向?qū)τ谝稽c的應力狀態(tài)，主平面（主應力，主應力方向）總是存在的；且總是存在有相互垂直的三個主應力方向。一般情況下，三個主

3、應力方向是唯一的應力狀態(tài)的分類簡單應力狀態(tài)1、單向應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)：三個主應力中僅有一個不等于零例如：桿的簡單拉壓問題；梁的純彎曲問題復雜應力狀態(tài)2、平面（二向）應力狀態(tài)平面（二向）應力狀態(tài)：三個主應力中僅有兩個不等于零例如：圓柱的扭轉(zhuǎn)問題；梁的剪切彎曲問題3、空間（三向）應力狀態(tài)空間（三向）應力狀態(tài)：三個主應力皆不等于零通常用?1、?2、?3代表該點的三個主應力，且?1?2?3（包括符號）7.3二向應力狀態(tài)分析——解析法?????

4、???????????2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx????????正應力正應力??的極值點、最大值和最小值的極值點、最大值和最小值極值點：極值點：yxxytg???????2207.4二向應力狀態(tài)分析——圖解法222222xyyxyx???????????????????????????????若以?表示橫坐標，?表示縱坐標，則圓心的坐標為，圓周的半徑為?????????02yx??222xyyx?????

5、????????該圓周稱為應力圓應力圓1、首先建立坐標系O??，畫出A、D、B和D′四個點，其坐標分別為(?x0)、(?x?xy)、(?y0)和(?y?yx)2、以DD′與?軸的交點C為圓心，DD′為直徑畫出應力圓3、對于斜截面上的正應力??和切應力??，以D點為起點在應力圓上逆時針旋轉(zhuǎn)2?角度得到應力圓上E點，E點的坐標為(OF，EF)，則??=OF??=EF4、最大主應力?max和最小主應力?min分別為應力圓與?軸的交點A1和B1

6、（橫坐標的值），最大主應力?max的方向與x軸的夾角a0取決于D到A1的夾角2a0和走向（是逆時針還是順時針，且轉(zhuǎn)角為2a0）5、面內(nèi)最大剪應力?max和最小剪應力?min分別為C點平行于?軸的直線與應力圓的交點G1和G2（縱坐標的值），面內(nèi)最大剪應力?max的方向與x軸的夾角a1取決于D到G1的夾角2a1和走向（是逆時針還是順時針）7.5三向應力狀態(tài)僅討論當三個主應力已知時，如何計算任意斜截面上的應力問題根據(jù)約定?１?2?3，任意斜截

7、面上的正應力?n和切應力?n組成的坐標點（?n?n）位于三個圓的交集之中注意：一點的最大和最小切應力分別為（與平面應力分開）231minmax??????????作圖就是先求出?１、?2、?3，再按以上方法分別畫處3個圓平行于?１、?2、?3的平面上的應力分別與?１、?2、?3無關。分析二向應力與三向應力公式：1、假設?max0，?min0??１=?max，?2=0，?3=?min與公式相符2231minmaxminmax???????