數(shù)學(xué)精講大學(xué)-定積分七

1、?－?GCT考點(diǎn)精講班數(shù)學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)定積分定積分—內(nèi)容綜述1定積分的概念（1）曲邊梯形的面積ab1ix?ixi?)(xfy?xyOab)(xfy?xyO（2）定積分的定義：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，若對(duì)于的任意()fx[]ab[]ab劃分，及任取的點(diǎn)，極01naxxxb??????1[]kkkxx???限都存在，則稱函數(shù)在區(qū)間上01lim()nkkkfx??????()fx[]ab（Riemann）可積，其極限值稱為在區(qū)間上的定積分，記作()

2、fx[]ab01()dlim()nbkkakfxxfx????????（3）定積分的幾何意義：平面圖形的面積（4）函數(shù)平均值的概念：()dbafxxfba???2.定積分的性質(zhì)（1）定積分的線性在上可積，且()fx[]ab()d()dbbaafxxfxx??≤（7）定積分的估值定理：若函數(shù)在上可積，且()fx[]ab，則()mfxM≤≤()()d()bambafxxMba???≤≤（8）積分中值定理：若函數(shù)在上連續(xù)，則存在，使得()fx

3、[]ab()ab??()d()()bafxxfba????注1：本定理說(shuō)明，當(dāng)函數(shù)連續(xù)非負(fù)時(shí)，曲邊梯形的面積恰好等()fx()dbafxx?于一個(gè)矩形的面積，此矩形的底為，高為ba?()f?注2：是函數(shù)在上的平均值，對(duì)連續(xù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，其平()dbafxxba??()fx[]ab均值一定是某一點(diǎn)的函數(shù)值3變限定積分函數(shù)（1）變限定積分函數(shù)的定義：()()dxaFxftt??（2）變限定積分函數(shù)的性質(zhì)①連續(xù)性：0000lim()lim()d(