高中數(shù)學(xué)配套課件第1部分 第三章 3.1 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,理解教材新知,把握熱點(diǎn)考向,應(yīng)用創(chuàng)新演練,,,,,第三章,,,知識(shí)點(diǎn)一,知識(shí)點(diǎn)二,3.13.1.1,問題1：填寫下列表格：,16,x1＝－1,x2＝3,(－1,0)，,(3,0),0,x1＝,x2＝1,(1,0),－8,無實(shí),數(shù)根,無交點(diǎn),x＝2,(2,0),問題2：方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象有何關(guān)系？　　提示：方程的根是使函數(shù)值等于零的自變量值，也就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．,1．零點(diǎn)的定義　　對(duì)

2、于函數(shù)y＝f(x)，我們把 叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．,使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x,2．方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系,函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3的圖象如圖.,問題1：函數(shù)的零點(diǎn)是什么？提示：1,3.問題2：判斷f(0)·f(2)與f(2)·f(4)的符號(hào)．提示：∵f(0)＝3，f(2)＝－1，f(4)＝3，∴f(0)·f(2)<0

3、，f(2)·f(4)<0.問題3：你發(fā)現(xiàn)此函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值有什么特點(diǎn)？提示：函數(shù)值異號(hào)．,函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理　　如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是 的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得 ，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．,

4、連續(xù)不斷,f(a)·f(b)<0,f(c)＝0,1．函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零．　　2．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的根，因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f(x)＝0是否有實(shí)根，有幾個(gè)不相等的實(shí)根．,[例1]　求下列函數(shù)的零點(diǎn)：　　(1)f(x)＝－x2－2x＋3；　　(2)f(x)＝x4－1.　　[思路點(diǎn)撥]　根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方

5、程的根之間的關(guān)系知，求函數(shù)的零點(diǎn)就是求相應(yīng)方程的根．,[精解詳析]　(1)∵f(x)＝－x2－2x＋3　　　 ＝－(x＋3)(x－1)，∴方程－x2－2x＋3＝0的兩根分別是－3和1.故函數(shù)的零點(diǎn)是－3,1.(2)∵f(x)＝x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)，∴方程x4－1＝0的實(shí)數(shù)根是－1或1.故函數(shù)的零點(diǎn)是－1,1.,[一點(diǎn)通]　函數(shù)零點(diǎn)的求法　　(1)代數(shù)法：求方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根；　　(2)幾

6、何法：對(duì)于不能用求根公式求根的方程f(x)＝0，可以將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來，圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)．,1．若f(x)＝ax－b(b≠0)有一個(gè)零點(diǎn)3，則函數(shù)g(x)＝bx2＋3ax的零點(diǎn)是________．解析：∵f(x)＝ax－b的零點(diǎn)是3，∴f(3)＝0，即3a－b＝0，也就是b＝3a.∴g(x)＝bx2＋3ax＝bx2＋bx＝bx(x＋1)．∴g(x)的零點(diǎn)為－1,0.答案：－1,0,2．

7、若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的零點(diǎn)是2和－4，求a、b的值．,3．求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)f(x)＝2x－1；(2)f(x)＝2x2＋4x＋2；(3)f(x)＝x3－2x2－3x.解：(1)令f(x)＝0，即2x－1＝0,2x＝1.∴x＝0.∴f(x)有一個(gè)零點(diǎn)0.,(2)令f(x)＝0，即2x2＋4x＋2＝0，x2＋2x＋1＝0.∴x＝－1.∴f(x)有一個(gè)零點(diǎn)－1.(3)令f(x)＝0，即x3－2x2－3x＝0，

8、x(x2－2x－3)＝0，x(x－3)(x＋1)＝0，∴x1＝－1，x2＝0，x3＝3.∴f(x)有三個(gè)零點(diǎn)－1,0,3.,[精解詳析]　(1)令f(x)＝0，即x2－7x＋12＝0，得Δ＝49－4×12＝1>0，∴方程x2－7x＋12＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3,4.∴函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，分別是3,4.,[一點(diǎn)通]　判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的主要方法　　(1)轉(zhuǎn)化為解方程，有幾個(gè)根就有幾個(gè)零點(diǎn)．　　(2)畫

9、出函數(shù)y＝f(x)的圖象，判定它與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而判定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．　　(3)結(jié)合單調(diào)性，利用f(a)·f(b)的符號(hào)，可判定y＝f(x)在(a，b)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．　　(4)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．,答案：D,5．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(　　)A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2),答案：B,答案：0,[例3]　(10分)已知關(guān)于x的二次方程ax

10、2－2(a＋1)x＋a－1＝0有兩根，且一根大于2，另一根小于2，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．　　[思路點(diǎn)撥]　根據(jù)二次方程根的分布畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合建立關(guān)于a的不等式．,[精解詳析]　令f(x)＝ax2－2(a＋1)x＋a－1，依題意知，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，且一零點(diǎn)大于2，一零點(diǎn)小于2.　　∴f(x)的圖象大致如圖所示：,(4分),[一點(diǎn)通]　解決此類問題可設(shè)出方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間分析區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的

11、符號(hào)，建立不等式，使問題得解．當(dāng)函數(shù)解析式中含有參數(shù)時(shí)，要注意分類討論．,7．若函數(shù)y＝x2＋(m－2)x－5－m有兩個(gè)小于2的零點(diǎn)，則m的取值范圍是(　　)A．(5，＋∞) B．(2，＋∞)C．(－∞，2) D．(2,5),答案：A,8．若f(x)＝x＋b的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則b的取值范圍為________．,答案：(－1,0),9．若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)

12、數(shù)a的取值范圍是________．解析：函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，就是函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y＝x＋a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).由圖象可知：當(dāng)01時(shí)，函數(shù)y＝ax(a>1)的圖象過點(diǎn)(0,1)，當(dāng)直線y＝x＋a與y軸的交點(diǎn)(0，a)在(0,1)的上方時(shí)一定有兩個(gè)交點(diǎn)，所以a>1.答案：(1，＋∞),1．判斷函數(shù)y＝f(x)零點(diǎn)存在性的兩個(gè)條件(1)函數(shù)的圖象在區(qū)間[a，