【初二】最短路徑問題歸納

1、1最短路徑問題專題學(xué)習(xí)最短路徑問題專題學(xué)習(xí)【基本問題基本問題】【問題問題1】作法作法圖形圖形原理原理在直線l上求一點(diǎn)P，使PAPB值最小連AB，與l交點(diǎn)即為P兩點(diǎn)之間線段最短PAPB最小值為AB【問題問題2】“將軍飲馬將軍飲馬”作法作法圖形圖形原理原理在直線l上求一點(diǎn)P，使PAPB值最小作B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B＇連AB＇，與l交點(diǎn)即為P兩點(diǎn)之間線段最短PAPB最小值為AB＇【問題問題3】作法作法圖形圖形原理原理在直線、上分別求點(diǎn)1l2lM、

2、N，使△PMN的周長(zhǎng)最小分別作點(diǎn)P關(guān)于兩直線的對(duì)稱點(diǎn)P＇和P＇＇，連P＇P＇＇，與兩直線交點(diǎn)即為M，N兩點(diǎn)之間線段最短PMMNPN的最小值為線段P＇P＇＇的長(zhǎng)【問題問題4】作法作法圖形圖形原理原理在直線、上分別求點(diǎn)1l2lM、N，使四邊形PQMN的周長(zhǎng)最小分別作點(diǎn)Q、P關(guān)于直線、的對(duì)稱點(diǎn)Q＇和1l2lP＇連Q＇P＇，與兩直線交點(diǎn)即為M，N兩點(diǎn)之間線段最短四邊形PQMN周長(zhǎng)的最小值為線段P＇P＇＇的長(zhǎng)【問題問題5】“造橋選址造橋選址”作法

3、作法圖形圖形原理原理直線∥，在、，mnmn上分別求點(diǎn)M、N，使將點(diǎn)A向下平移MN的長(zhǎng)度單位得A＇，連A＇B，交于點(diǎn)N，過N作NM⊥n于Mm兩點(diǎn)之間線段最短AMMNBN的最小值為A＇BMNlABlBAl1l2Pl1l2PQmnABMN3在直線l上求一點(diǎn)P，使的值最大最大PBPA?即為P邊≤AB＇PBPA?最大值PBPA?＝AB＇【精品練習(xí)精品練習(xí)】1如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角

4、線AC上有一點(diǎn)P，使PDPE的和最小，則這個(gè)最小值為（）ABC3D232662如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠ABC＝60，若將△ACD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC′、AD′分別與BC、CD交于點(diǎn)E、F，則△CEF的周長(zhǎng)的最小值為（）A2BCD43232?3四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90，∠C＝70，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AMN∠ANM的度數(shù)為（）A120B130C110D1404如圖，在銳角△ABC中

5、，AB＝4，∠BAC＝45，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD2和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BMMN的最小值是5如圖，Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，AB＝6，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)D在BC邊上（不與點(diǎn)B、C重合），且ED＝AE，則線段AE的取值范圍是6如圖，∠AOB＝30，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP＋PQ＋QN的最小值是_________DEABCADEPBCDABC