帶跳的分數(shù)維積分過程的冪變差理論及其在金融高頻數(shù)據(jù)中的應用.pdf

1、金融高頻數(shù)據(jù)一般指日內(nèi)數(shù)據(jù)，具有很小采樣間隔，一般具有跳躍性，還具有長期記憶性.本文主要研究同時具有這兩個性質(zhì)的連續(xù)時間隨機過程模型，討論冪變差漸近性質(zhì)，利用這些性質(zhì)來構(gòu)造適當統(tǒng)計量，檢驗利用所給模型描述金融資產(chǎn)價格運動是否合理.本文主要工作和結(jié)論如下:
　　(1)、提出了一類同時具有跳躍性和長期記憶性的連續(xù)時間過程.具體來說,即分數(shù)維布朗運動加上一個非高斯Lévy過程，其推廣形式:分數(shù)維積分過程加上一個不含有連續(xù)鞅的半鞅，平穩(wěn)高

2、斯過程的積分過程加上一個不含連續(xù)鞅的半鞅.
　　(2)、研究了上述過程的冪變差漸近理論.分析了其已實現(xiàn)冪變差的漸近極限行為，得到了所有情形的大數(shù)定律，部分情形的中心極限定理.對于不同情形,大數(shù)定律和中心極限定理具有不同的漸近結(jié)論，具有不同的漸近極限，且差異較大.
　　(3)、研究了上述過程的多冪變差、截斷冪變差、截斷多冪變差漸近理論.分析它們的漸近行為，得到了其已實現(xiàn)雙冪變差、已實現(xiàn)截斷冪變差、已實現(xiàn)截斷雙冪變差的大數(shù)定律和

3、中心極限定理，獲得了較為系統(tǒng)的結(jié)果.
　　(4)、對上述過程的一類特殊簡單形式，即分數(shù)維布朗運動加上一個α-stable過程，給予了充分研究.分析了其冪變差的漸近極限行為，得到所有情形的大數(shù)定律，獲得了大多數(shù)情形下的中心極限定理.在定理的分析證明過程中，還得到了一個新的不等式，這個不等式將為處理某些類似問題提供一個新的工具.
　　(5)、構(gòu)造適當?shù)慕y(tǒng)計量對該過程模型進行了檢驗.利用冪變差理論、截斷冪變差理論、多冪變差理論、截

4、斷多冪變差理論，構(gòu)造了三個檢驗統(tǒng)計量，在含有跳的情形下,檢驗過程是否具有長期記憶性，討論了三個統(tǒng)計量的小樣本表現(xiàn).
　　(6)、對實際金融高頻數(shù)據(jù)進行實證檢驗分析.利用所構(gòu)造的統(tǒng)計量對實際金融數(shù)據(jù)進行分析，分析表明高頻數(shù)據(jù)具有長期記憶性，相對于半鞅模型來說,所提出模型更適合描述金融數(shù)據(jù)中的長期記憶性，為研究金融市場以及金融市場微觀結(jié)構(gòu)理論提供了一個合理的可供選擇模型.
　　本文的結(jié)論創(chuàng)新之處:一、本文提出了一類既含有跳躍性又

5、含有長期記憶性的連續(xù)時間過程，推廣了現(xiàn)有的隨機過程模型，為利用隨機過程解決實際問題提供了一個新的模型選擇機會.二、對這個模型的已實現(xiàn)冪變差理論給出了較為全面的分析，得到了較為全面的結(jié)論，為利用冪變差理論進行假設(shè)檢驗，以及隨機過程的統(tǒng)計分析，提供了的理論支持，三、本文在分析冪變差行為時，建立一個新的不等式，這將為解決相關(guān)問題，提供一個新的工具.四、對實際數(shù)據(jù)進行實證研究表明，可以用這類過程描述金融高頻數(shù)據(jù),為研究金融高頻數(shù)據(jù)以及研究金融市

6、場微觀結(jié)構(gòu)理論,提供了一個合理的可供選擇模型.
　　本文方法創(chuàng)新之處:一、在分析這類過程的冪變差性質(zhì)時，對于這類過程，既非半鞅，又非高斯過程，使得現(xiàn)有的方法都無法直接使用，本文采用一種新的分解方式，較好地解決了這類問題.二、在分析一類特殊簡單形式，即分數(shù)維布朗運動加上一個α-stable過程時，建立了一個新的不等式，該不等式解決了分析中心極限定理時遇到的許多問題.三、為檢驗模型,本文構(gòu)造三個統(tǒng)計量的方法，將為解決其他類似統(tǒng)計問題提

7、供新的思路、新的方法.
　　本文將Lévy過程、半鞅、分數(shù)維積分過程等隨機過程推廣到帶跳的分數(shù)維積分過程,有助于將隨機過程運用到實際領(lǐng)域中，為應用隨機過程提供了一個可供選擇的模型，拓寬人們的視野.本文得到的較為系統(tǒng)的冪變差理論，有助于更好地將冪變差理論與已實現(xiàn)波動率接合起來，更好地利用冪變差理論研究隨機過程的統(tǒng)計問題，有助于認識隨機過程的某些漸近行為.本文解決冪變差理論所用到的方法，為解決過程中類似的漸近問題提供一個新的視角，解決