第十二章[主成份分析]

1、第十二章主成分分析主成分（principlecomponent）分析是一個(gè)多變量的統(tǒng)計(jì)分析方法，可用于將多個(gè)指標(biāo)化為少數(shù)指標(biāo)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行降維。主成分分析除了用來概述變量間的關(guān)系外，還可用來削減回歸或集群分析中變量的數(shù)目。它的主要目的是求出一組變量的線性組合(即主成份)，這些線性組合就是原變量矩陣的特征向量。每一個(gè)向量的內(nèi)積就是該向量對原變量群能解釋的變異數(shù)百分比。這些特征向量之間應(yīng)該是彼此線性獨(dú)立的。主成分分析的目的主要是希望以互不相關(guān)

2、的較少綜合指標(biāo)（這些綜合指標(biāo)是不能直接測量的）來反映原始指標(biāo)所提供的大部分信息，即希望找出“幕后”決定原始變量取值規(guī)律的“隱變量”。第一節(jié)第一節(jié)主成分分析基本原理主成分分析基本原理12.1.112.1.1數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備定理定理：設(shè)：則：，nnnnAA????)(max11AxAxxx?????????)(min1AxAxnxx?????????這里：為的特征根。)()()(21AAAn???????nnA?矩陣譜分解矩陣譜分解：對任一

3、對稱矩陣，存在正交陣，使：nnA??，?????A?????????????n????21，（A的特征向量???n???????21?????iiiiA?????張成的矩陣的加權(quán)和，權(quán)數(shù)是特征根）由，=??????A???nnA??????????????2121???????????????)(jiA?????，???????jijiAiji0????????????kkjikkkjkkikjiA????????????????12.

4、1.212.1.2主成分分析主成分分析考慮多維統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，，1?px?)(~????pNx?考慮量：，稱是的貢獻(xiàn)率貢獻(xiàn)率。（這是因?yàn)??pjji1??xi??????)(xVar?，，因此的意義即為，即?????????pjjjjpjjtrxVar11)()(??????????pjji1??)()(1????pjjixVarxVar??????變量的方差占全部變量總方差的比重。）xi????對現(xiàn)實(shí)的情況往往是其前少量的k個(gè)即占全部p??

5、?21?i???pjj1?的絕大部分，比如85%、90%，即：，（k較?。簿?????pjjkii1185.0??是說，變量各指標(biāo)的全部變差（各指標(biāo)方差和）中絕大部分可由x?其前個(gè)成份，，來解釋。由此，是重要的量，稱為kxi????)1(ki??xi????原變量原變量的第的第個(gè)主成分個(gè)主成分，且不難看出，主成分是原變量主成分是原變量的某種特的某種特x?ix?定的線性組合定的線性組合，是對原變量是對原變量中個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的一種綜合個(gè)統(tǒng)計(jì)

6、指標(biāo)的一種綜合，是一種綜是一種綜x?p合指標(biāo)合指標(biāo)。12.1.312.1.3應(yīng)用及其有關(guān)問題應(yīng)用及其有關(guān)問題1、應(yīng)用：解釋、綜合評(píng)價(jià)、數(shù)據(jù)分類。2、具體應(yīng)用中的問題：（1）、協(xié)方差陣VS相關(guān)陣（2）、結(jié)合專家先驗(yàn)信息的主成分方法（姜國麟、劉弘：《專家咨詢約束下的最大方差權(quán)數(shù)計(jì)算法》[統(tǒng)計(jì)研究1996年6月]）第二節(jié)第二節(jié)SASSAS應(yīng)用應(yīng)用SAS系統(tǒng)中，PRINCOMP過程步即對輸入資料文件執(zhí)行主成份分析。其輸入資料文件可以是原始數(shù)據(jù)，