倒向隨機(jī)方程及其應(yīng)用中的新結(jié)果

1、後旦大學(xué)博士研究生學(xué)位論文題目：倒向隨機(jī)方程及其應(yīng)用中的新結(jié)果院 系專 業(yè)姓 名攻讀學(xué)位指導(dǎo)老師完成時(shí)間： 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院： 運(yùn)籌學(xué)與控制論： 魏 文 寧： 理 學(xué)博 士： 湯善健教授： 二O 一二年五月中文摘要倒向隨機(jī)方程及其應(yīng)用中的新結(jié)果摘要本文首先考慮帶跳的倒向隨機(jī)微分方程( B S D E s ) 的生成元表示定理和反比較定理．作為應(yīng)用，我們討論在帶跳的隨機(jī)流下，時(shí)間一致動(dòng)態(tài)凸風(fēng)險(xiǎn)度量和協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)度量與口．期望的關(guān)系，以及凸風(fēng)險(xiǎn)度量

2、最小懲罰項(xiàng)的積分表示．其次，我們研究線性倒向隨機(jī)偏微分方程( B S P D E s ) 的C a u c h y 問題在H 6 1 d e r 空間中的解的存在唯一性和正則性．主要內(nèi)容如下：第一章首先回顧在B r o w n 運(yùn)動(dòng)和P o i s s o n 隨機(jī)測(cè)度生成的流的框架下B S D E s 的一些結(jié)果，其次，利用隨機(jī)微分方程( S D E s ) 和B S D E s 的解的估計(jì)和正倒向隨機(jī)微分方程的耦合給出了生成元的表示

3、定理，并以此證明了帶跳的B S D E s 的反比較定理．第二章研究B r o w n 運(yùn)動(dòng)和P o i s s o n 隨機(jī)測(cè)度生成的流下的時(shí)間一致動(dòng)態(tài)凸風(fēng)險(xiǎn)度量和協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)度量．首先說明時(shí)間一致的凸風(fēng)險(xiǎn)度量和協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)度量是一類流一致非線性期望，其次利用第一章的結(jié)論，考慮帶跳的流下的夕。期望和時(shí)間一致動(dòng)態(tài)凸風(fēng)險(xiǎn)度量和協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)度量之間的關(guān)系，最后討論了時(shí)間一致凸風(fēng)險(xiǎn)度量的最小懲罰項(xiàng)的積分表示．第三章討論H 6 1 d e r 空間中超拋物

4、型線性B S P D E s 的C a u c h y 問題．我們定義一類取值于B a n a c h 空間的H 6 1 d e r 連續(xù)的泛函空間，在這類空間中，我們首先考慮一類常系數(shù)的B S P D E s ，利用熱方程的位勢(shì)積分理論，證明其在H 6 1 d e r 空間中解的存在唯一性與正則性，即當(dāng)其終端值為C 1 + 口．H 6 1 d e r 連續(xù)且自由項(xiàng)為C 口．H 6 1 d e r 連續(xù)時(shí)，常系數(shù)的B S P D E s