控制變量參數(shù)化最優(yōu)控制問題計算方法研究.pdf

1、最優(yōu)控制，作為現(xiàn)代控制理論的重要組成部分，已經(jīng)成為工業(yè)過程提高系統(tǒng)效率、提高經(jīng)濟效益、降低能耗的重要手段。而最優(yōu)控制問題的求解則是最優(yōu)控制從理論到應(yīng)用的瓶頸和關(guān)鍵，其求解精度和求解效率核心問題一直是國內(nèi)外研究的前沿和難點。
　　控制變量參數(shù)化（Control Variable Parameterization，簡稱CVP）作為求解最優(yōu)控制問題主流計算方法備受青睞，其主要思想是:通過離散化控制時域，對控制變量進行參數(shù)化，進而將最優(yōu)控

2、制問題近似化為一個數(shù)學(xué)規(guī)劃問題進行求解。CVP方法具有簡單易行，離散化后數(shù)學(xué)規(guī)劃問題規(guī)模較小的優(yōu)點。但是，CVP方法在處理約束上存在一定的不足，其中:等式路徑約束可能導(dǎo)致高階微分代數(shù)方程，而不等式路徑約束則會在求解過程中引入組合問題。同時，傳統(tǒng)CVP方法時間網(wǎng)格的離散通常由人為確定，并不隨優(yōu)化過程而改變，這給CVP方法的高精度求解帶來了挑戰(zhàn)。此外，由于動態(tài)系統(tǒng)在離散化過程中進行保留，CVP方法在每次迭代計算中都要求解動態(tài)系統(tǒng)，這使得CV

3、P方法的求解效率大打折扣?；诖?，本文針對CVP方法開展多約束處理、計算效率和計算精度提升三個方面的研究。
　　本文的主要工作及創(chuàng)新如下:
　　(1)考慮到控制變量參數(shù)化后得到的非線性優(yōu)化(Non-Linear Programming，簡稱NLP)問題對最優(yōu)控制問題的求解具有重要影響，針對該類復(fù)雜NLP問題的求解，在傳統(tǒng)序列二次規(guī)劃(SQP)算法的基礎(chǔ)上，提出了一種新穎的基于Karush-Kuhn-Tucker(KKT)修正

4、的SQP算法。為便于算法的測試，整理了用于非線性優(yōu)化算法測試的專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)測試集CathOPT。經(jīng)過CathOPT測試集測試后發(fā)現(xiàn)，采用本文提出的KKT修正策略后，改進的SQP算法相較于MATLAB的FMINCON求解器和未使用KKT修正策略的SQP算法，求解成功率提升超過5％;同時，求解時間和迭代次數(shù)也都得到了明顯減少和降低。這為CVP方法底層NLP優(yōu)化問題的求解提供了良好的求解基礎(chǔ)。
　　(2)針對最優(yōu)控制問題的多約束處理，提出了

5、適用于不等式約束和等式約束的多約束處理懲罰函數(shù)法，并對誤差和收斂性進行了嚴(yán)格的理論分析和證明。研究表明，采用提出的方法后，最優(yōu)控制問題的約束項轉(zhuǎn)化到目標(biāo)函數(shù)中，減少約束個數(shù)的同時也使問題求解難度得到降低。在此基礎(chǔ)上，對三個包含多個約束的工業(yè)過程最優(yōu)控制問題進行了實例測試和對比，結(jié)果表明了所提出方法均沒有違反約束，相較于國際知名DOTcvp優(yōu)化軟件的輕微違反，本文提出的方法在求解效果上更加有效。
　　(3)為了進一步提高CVP方法的

6、求解精度，并力求在求解精度和求解時間方面做到平衡，提出了兩種時間網(wǎng)格重構(gòu)的CVP方法。提出方法能夠?qū)χ匾臅r間節(jié)點進行細分，而不必要的時間節(jié)點則會被消除。通過時間網(wǎng)格重構(gòu)，CVP方法可以在較少的優(yōu)化參數(shù)下得到相比于傳統(tǒng)CVP方法更高的優(yōu)化精度，從而在高精度求解的要求下，由于優(yōu)化參數(shù)的減少，求解時間得到降低。上述性能在經(jīng)典最優(yōu)控制問題實例測試性能分析中得到了證明。
　　(4)針對包含多個控制變量的最優(yōu)控制問題求解，提出了變時間節(jié)點快