一般非擴(kuò)張映像不動(dòng)點(diǎn)的迭代算法及應(yīng)用.pdf

1、天津工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文一般非擴(kuò)張映像不動(dòng)點(diǎn)的迭代算法及應(yīng)用姓名：王東興申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：蘇永福20080101A b s t r a c tI nt h i s p a p e r ，f i r s t l yf o rau n i f o r m l yc o n v e xB a n a c hs p a c eE w h o s en o r mi s u n i f o r m l yG S t e a

2、 u xd i f f e r e n t i a b l ea n dC an o n e m p t y c l o s e dc o n v e xs u b s e to fE ，l e t { 兀) b eas e q u e n c eo fn o n e x p a n s i v em a p p i n g so fC i n t oi t s e l f ．B yu s i n gi t e r a t i v e

3、m e t h o d ，w ep r o v et h e s e q u e n c e { z n } c o n v e r g e ss t r o n g l y t oQ z ，w h e r eQi st h e s u n n yn o n e x p a n s i v er e t r a c t i o no fE o n t oF ( 卵= N n ～= l F ( 死) ．O u rr e s u l t s

4、e x t e n d a n di m p r o v et h er e s u l t so fK o j i A o y a m a aa n dY a s u n o r iK i m u r a ba n ds o m e o t h e r s ．S e c o n d l y ' i n aH i l b e r ts p a c eH b y c o m b i n i n gt h e q u s i —n

5、o n e x p a n s i v em a p p i n g0 fC i n t oi t s e l fa n dt h em o n o t o n eh y b r i dm e t h o dw e g e tn e w i t e r a t i v es e q u e n c e{ z n ) ．B yu s i n gt h e t e c h n i q u e o fm o n o t o n e h y b

6、 r i da l g o r i t h m ，w e p r o v et h a tt h es e q u e n c et ‰，c o n v e r g e s s t r o n g l yt ot h e p o i n tP r ( r ) X O ，w h e r e 斥∽i s t h e m e t r i cp r o j e c t i o nf r o mC t oF ( T ) ．T h e n u n

7、d e r t h e c o n d i t i o no fm o n o t o n e h y b r i da l g o -r i t h m ，w e c o n s i d e r t h e r e l a t i v en o n e x p a n s i v e m a p p i n gi n u n i f o r m l ys m o o t hB a -n a c h s p a c e a n do b

8、 t a i ns t r o n g c o n v e r g e n c er e s u l t so ft h es e q u e n c e { z n } ．T h i sc o n -c l u s i o n m o d i f ya n d i m p r o v e t h e r e l a t i v e r e s u l t so fS ．M a t s u s h i t a a n d W ．T a

9、k a h a s h i ，N a l m j o ，T a k a h a s h i ，K i m ，a n d S Oo n ．F i n a l l yw ei n t r o d u c ea n i t e r a t i v es c h e m eb yt h ev i s c o s i t y a p p r o x i m a t i o nm e t h o df o rf i n d i n ga c o m

10、 m o ne l e m e n t o ft h e s e t o fS O l u t i o n so fa ne q u i l i b r i u mp r o b l e ma n dt h es e t o ff i x e dp o i n t s o fan o n e x p a n s i v e m a p p i n gi n a H i l b e r ts p a c e ．A tt h eb e g

11、i n n i n g ，w ea p p r o x i m a t e t h ec o m m o n e l e m e n t o ft h e s e t o ft h es o l u t i o n st h r o u g h t h e v i s c o s i t y a p p r o x i m a t i o n m e t h o d a n d t h e n b yt h e r e s u l t

12、sw eh a v e g o t a o p t i m i z a t i o n p r o b l e m i sc o n s i d e r e d ．A t l a s tw e o b t a i nt h e o p t i m i z a t i o na p p r o x i m a t i n g e l e m e n t o ft h e i t e r a t i v ea l g o r i t h m

13、 ．T h u s t h e r e s u l t s o fC o m b e t t e sa n d H i r s t o a g a ，M o u d a f i ，T A d a a n d T a k a h a s h i e t c ．w e r ei m p r o v e d ．K e y w o r d s ：n o n e x p a n s i v em a p p i n g ，c o s i t ya