加權(quán)Toeplitz最小二乘問(wèn)題的預(yù)處理算法.pdf

1、由Toeplitz矩陣作為系數(shù)的線性方程組出現(xiàn)在許多不同的應(yīng)用中.目前已經(jīng)有許多有效的計(jì)算方法用于求解這類含有Toeplitz結(jié)構(gòu)的問(wèn)題中,但這些方法對(duì)于含有Toeplitz矩陣結(jié)構(gòu)的加權(quán)最小二乘問(wèn)題并不適用.本文主要考慮加權(quán)Toeplitz最小二乘問(wèn)題的預(yù)處理迭代算法.在圖像還原和非線性圖像恢復(fù)中都會(huì)遇到這類最小二乘問(wèn)題.在實(shí)際問(wèn)題中,矩陣的規(guī)模通常會(huì)很大,由于加權(quán)Toeplitz最小二乘問(wèn)題本身的特點(diǎn),其正規(guī)方程的系數(shù)矩陣的置換秩會(huì)

2、很大,在求解這類問(wèn)題時(shí),現(xiàn)有的預(yù)處理子的效果并不是理想,所以需要尋找新的預(yù)處理子,改變?cè)禂?shù)矩陣的條件數(shù)和譜分布,從而提高迭代算法的收斂速度.如何構(gòu)造有效的預(yù)處理子是目前數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域的熱門(mén)研究課題.
　　 本文首先將加權(quán)Toeplitz最小二乘問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)等價(jià)的鞍點(diǎn)問(wèn)題,然后研究基于對(duì)稱與反對(duì)稱分裂的預(yù)處理子的構(gòu)造和性質(zhì).通過(guò)引入不同的參數(shù)使得算法具有更多的靈活性,并且通過(guò)選取最優(yōu)參數(shù)使得算法具有更快的收斂速度.同時(shí)本文還對(duì)預(yù)