跳-擴(kuò)散市場(chǎng)模型下等價(jià)鞅測(cè)度的刻畫.pdf

1、金融數(shù)學(xué)是一門新興的交叉學(xué)科，在國(guó)際金融界和應(yīng)用數(shù)學(xué)界受到高度重視.它的資產(chǎn)定價(jià)理論、投資組合與套期保值理論和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的隨機(jī)分析、隨機(jī)控制、優(yōu)化理論等有著密切的關(guān)系. 在上述理論的研究中，一個(gè)首要問題是選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型來表達(dá)金融市場(chǎng)中資產(chǎn)價(jià)格、風(fēng)險(xiǎn)與各種優(yōu)化問題.目前提出的模型很多，但有些偏于簡(jiǎn)單，有些偏于抽象.本文選擇跳擴(kuò)散模型，它是一個(gè)比較適中的模型.它既能表達(dá)金融市場(chǎng)中實(shí)際存在的與過去非獨(dú)立的市場(chǎng)行為，又能進(jìn)行非完

2、備市場(chǎng)中等價(jià)鞅測(cè)度的具體計(jì)算. 本文詳細(xì)研究了跳擴(kuò)散半鞅.采用隨機(jī)測(cè)度和標(biāo)值點(diǎn)過程來刻畫市場(chǎng)中帶跳的行為.建立了此類特殊半鞅的Ito公式、測(cè)度變換、鞅表現(xiàn)定理等一般性質(zhì).在此基礎(chǔ)上，本文對(duì)跳擴(kuò)散模型的三種等價(jià)鞅測(cè)度進(jìn)行了系統(tǒng)的研究. 關(guān)于極小鞅測(cè)度，不僅得到了它的密度過程的具體表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)此密度過程只與跳度的期望有關(guān)；而且得到了使極小鞅測(cè)度成為概率測(cè)度的條件，這個(gè)條件可使鞅密度過程具有良好的性質(zhì). 關(guān)于最小熵鞅測(cè)