群分支法和泛函分離變量解.pdf

1、非線性現(xiàn)象廣泛地呈現(xiàn)在物理、化學、生命、社會、經(jīng)濟等領域，隨著科學的發(fā)展，對非線性系統(tǒng)的研究日趨深入，對于描述非線性系統(tǒng)的非線性方程的求解研究成為研究者的重要課題之一。對于線性方程的求解，傅立葉分析和分離變量法是兩個非常有效的方法，但對于非線性方程，由于線性疊加原理的失效，還沒有辦法給出本質(zhì)上的非線性方程的一般解，雖然一類特解能用一種或幾種方法得到，但一種方法通常不能得到各種類型的特解。因此，求解非線性方程沒有統(tǒng)一的方法。 眾所

2、周知，分離變量法是研究線性偏微分方程最實用、最有效的方法之一。對于非線性偏微分方程，一個自然的問題是是否也存在著泛函分離變量解(FSS)或廣義泛函分離變量解(GFSS)?值得我們欣喜的是，在過去的幾十年里，有許多的方法被提出來研究泛函分離變量解，其中包括直接方法，幾何法，Ansatz-based方法，形式分離變量法，多線性分離變量法等等。 在第二章和第三章中我們主要利用群分支法來分別討論非線性擴散方程和非線性波動方程的泛函分離變