一類（1+1）維非線性演化方程的導(dǎo)數(shù)相關(guān)泛函分離變量.pdf

1、在線性理論日臻完善的今天，非線性科學(xué)已經(jīng)蓬勃發(fā)展于各個(gè)研究領(lǐng)域而成為研究焦點(diǎn)。因此在研究過程中將無法避免地碰到各種各樣的非線性方程，而對(duì)于這些方程的求解無疑成為非線性科學(xué)研究的關(guān)鍵和難點(diǎn)所在。不同于線性方程，由于線性疊加原理的失效，無法從根本上給出非線性系統(tǒng)的通解。雖然一類特解能用一種或幾種方法得到，但一種方法通常不能得到各種類型的特解。因此，求解非線性系統(tǒng)沒有統(tǒng)一的方法。 眾所周知，導(dǎo)數(shù)相關(guān)泛函分離變量法對(duì)研究非線性偏微分方程

2、精確解起著非常重要的作用，是有效的工具之一。求解非線性偏微分方程有大量的方法，比如對(duì)稱群法，群分葉法，分離變量法等。 本論文運(yùn)用導(dǎo)數(shù)相關(guān)泛函分離變量法，討論了具有豐富物理背景的具混合偏導(dǎo)數(shù)的一般(1+1)維非線性演化方程E=E(t，x，u，u1，u2,…，um，u1t，u2t,…,unt)=0.得到了一些有意義的結(jié)果：(1)建立了該類型方程的導(dǎo)數(shù)相關(guān)泛函分離變量的一般理論；(2)建立了該類型方程的導(dǎo)數(shù)相關(guān)泛函分離變量與方程組的泛