正弦級數(shù)中最佳逼近與收斂性的研究.pdf

1、本文的內(nèi)容是延續(xù)三角級數(shù)收斂性研究課題中的單調(diào)性條件推廣的思路與方法.結(jié)合函數(shù)逼近論中的最佳逼近研究不同條件下正弦級數(shù)的收斂速度.并且把正弦級數(shù)可積性研究中提出的對數(shù)有界變差條件推廣到了重級數(shù).三角級數(shù)單調(diào)性的研究最初由Chaundy和Jollife等人討論一致收斂與平均收斂的問題時提出的，接著一些數(shù)學(xué)家推廣了單調(diào)性中遞減條件，其中包括擬單調(diào)，剩余有界變差，分組有界變差，非單邊有界變差，最后在系數(shù)為非負(fù)情況下最終的結(jié)果為均值有界變差條件

2、.隨著這些條件的形成，三角級數(shù)一致收斂，F(xiàn)ourier級數(shù)的Ll收斂性，F(xiàn)ourier級數(shù)的Lp可積性，F(xiàn)ourier系數(shù)與最佳逼近的關(guān)系，強逼近等做出了很多結(jié)果，其中匈牙利數(shù)學(xué)家Leindler在他提出的剩余有界變差條件中得到了正弦級數(shù)的最佳逼近的收斂速度，本文在強均值有界變差條件下繼續(xù)研究正弦級數(shù)的最佳逼近收斂速度.本文還研究系數(shù)不一定為非負(fù)時即條件為分段有界變差條件時的正弦級數(shù)的最佳逼近收斂速度.最后結(jié)合對數(shù)有界變差條件和Móri

3、cz的定理得到了重級數(shù)的收斂性.
　　本文可以分為五章:
　　第一章為緒論，介紹本文研究內(nèi)容背景與國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，及本文內(nèi)容中的相關(guān)條件和相關(guān)符號的定義.
　　第二章為強均值條件下的正弦級數(shù)的最佳逼近的收斂速度.Leindler在剩余有界變差條件下得到了正弦級數(shù)的最佳逼近與三角級數(shù)系數(shù)的關(guān)系.隨著單調(diào)性條件的發(fā)展到非單邊有界變差條件，梅穎-韋寶榮把上面的定理推廣到了該條件，得到相同的定理.最終，在均值有界變差條件下，

4、人們也研究了正弦級數(shù)的最佳逼近的收斂速度，但是就結(jié)果來說不是完美的，由均值有界變差條件定義可以看出.在連續(xù)函數(shù)空間研究Fourier系數(shù)與最佳逼近系數(shù)關(guān)系時，也有類似的麻煩，于是提出了強均值有界變差條件，這個比均值條件弱，就全部解決了所有問題.本文就在這個條件下，推廣了Leindler定理.
　　上面所研究的前提條件是所有系數(shù)必須要為非負(fù)的，人們就考慮非負(fù)條件能否取消，即使不能全部取消，相應(yīng)較弱化的條件是什么?Zhou就研究出分段

5、有界變差條件.在這個條件下，所有系數(shù)不一定全是非負(fù)的，只要在所定義的每段中符號相同.第三章內(nèi)容是在這個條件下研究正弦級數(shù)的最佳逼近的收斂速度，得到了最佳逼近與系數(shù)之間的關(guān)系.
　　第四章推廣了Móricz的一個定理.在研究正弦級數(shù)Ll收斂時，人們至少需要一個先決條件，即這個級數(shù)要可積的.我們知道積分計算具有一定的復(fù)雜性和艱巨性，所以人們就青睞于沒有可積條件情形下的研究.最初的結(jié)果為Boas-Hoywood的單調(diào)性結(jié)論，隨后Móri