混合相依序列的收斂性.pdf

1、概率論極限理論是概率論的主要分支之一,是概率論的其他分支學(xué)科和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要基礎(chǔ).前蘇聯(lián)著名的概率論學(xué)者Kolmogorov和Gnedenko在評論概率論極限理論時(shí)曾經(jīng)說過:“概率論的認(rèn)識論的價(jià)值只有通過極限定理才能被揭示,沒有極限定理就不可能去理解概率論的基本概念的真正含義”。極限理論的基本內(nèi)容是每一位概率統(tǒng)計(jì)工作者必須掌握的知識和工具。在20世紀(jì)50年代中期,繼獨(dú)立隨機(jī)變量的經(jīng)典極限理論獲得較完善的發(fā)展之后,許多概率統(tǒng)計(jì)學(xué)家相繼提出

2、、討論各種相依序列和混合序列的收斂性質(zhì)。相依變量極限理論有關(guān)問題的提出,一方面由于統(tǒng)計(jì)問題的需要,如樣本并非獨(dú)立,又如獨(dú)立樣本的一些函數(shù)也不是獨(dú)立的；另一方面來自理論研究及其他分支中出現(xiàn)相依性的要求,如在馬氏鏈、隨機(jī)場理論和時(shí)間序列分析中等。
　　 由此可見,研究非獨(dú)立的隨機(jī)變量序列有著十分深刻的理論意義和實(shí)際意義。關(guān)于混合相依隨機(jī)變量的經(jīng)典的極限理論由陸傳榮和林正炎在專著《混合相依變量的極限理論》(1997)中進(jìn)行了系統(tǒng)地討論

3、。
　　 本碩士論文試圖在前人研究成果的基礎(chǔ)上,把一些重要研究成果推廣,并用類比的方法研究了NA和NOD序列的一些收斂性質(zhì)。
　　 NA、NQD、LNQD隨機(jī)變量序列是非獨(dú)立隨機(jī)變量序列的重要情形,其概念是Joag—Dev和Proschan等提出的,在可靠性理論、滲透性理論和多元統(tǒng)計(jì)分析等方面均有廣泛的應(yīng)用,從而引起了人們的廣泛興趣。而重對數(shù)律是概率極限理論中一類極為深刻的結(jié)果,是強(qiáng)大數(shù)律的精確化。因此對重對數(shù)律的研究引

4、起了國內(nèi)外學(xué)者的興趣,對獨(dú)立隨機(jī)變量的重對數(shù)律許多學(xué)者做了大量的研究工作,例如:Matula獲得了與獨(dú)立條件下一樣的Kolmogorov型強(qiáng)大數(shù)定律,王岳寶老師等在附加條件()*(1)<1下,獲得了Baum和Kata型完全收斂性判別定理,吳群英老師獲得了兩兩NQD列的弱大數(shù)定律、Baum和Kata型完全收斂性定理,這些性質(zhì)達(dá)到了獨(dú)立條件下的結(jié)果,并獲得了廣義Jami son型加權(quán)和的結(jié)果。
　　 目前,關(guān)于兩兩NQD列的極限研究