非單調(diào)線搜索下改進的共軛梯度法.pdf

1、共軛梯度法是求解無約束最優(yōu)化問題的一類重要的方法，其顯著優(yōu)點是存儲量小且具有較好的收斂性質(zhì)，因此它尤其適合于求解大規(guī)模優(yōu)化問題；然而該方法的一個缺點在于算法不一定能夠產(chǎn)生下降方向，有些共軛梯度法雖然具有下降性，但其下降性較強地依賴于算法所采用的線搜索。因此，本文對標準的共軛梯度法進行了修正。另一方面，非單調(diào)線搜索技術(shù)在求解無約束優(yōu)化問題上也得到了廣泛應(yīng)用，該技術(shù)不要求函數(shù)值在每一步下降，只要在步內(nèi)下降即可(其中是一個正常數(shù))。從非單調(diào)技

2、術(shù)提出以來，很多學(xué)者致力于將傳統(tǒng)的非單調(diào)線搜索進行改進，并取得了很好的效果。目前，關(guān)于共軛梯度法和非單調(diào)技術(shù)結(jié)合的研究更是引起了很多學(xué)者的研究興趣。
　　 本文主要研究將非單調(diào)技術(shù)應(yīng)用于修正的共軛梯度法和混合共軛梯度法。首先提出一種新的修正FR方法，并與改進的非單調(diào)Armijo線搜索結(jié)合，給出了一種非單調(diào)修正FR算法，證明了新算法的全局收斂性質(zhì)。其次，將易芳[1]提出的一種修正的PRP算法與改進的非單調(diào)Armijo線搜索結(jié)合，提

3、出了一種非單調(diào)修正PRP算法，并給出了算法的全局收斂性證明。我們用標準測試函數(shù)對以上兩個算法進行數(shù)值試驗，并與非單調(diào)線搜索下標準的FR算法和PRP算法進行比較，數(shù)值結(jié)果表明新算法效果良好。考慮到FR方法良好的收斂性和PRP方法好的數(shù)值表現(xiàn)，Touati-Ahmed和Storey[2]將這兩種方法進行結(jié)合，給出了幾種混合共軛梯度算法，本文將其中數(shù)值表現(xiàn)較好的第三種混合FR-PRP方法與非單調(diào)Wolfe線搜索相結(jié)合，給出了求解無約束最優(yōu)化問