幾何方法在變系數偏微分方程解穩(wěn)定性上的應用.pdf

1、波動方程是最重要，最早，和研究最多的一類偏微分方程，主要是應用泛函分析的知識來研究波動方程解的穩(wěn)定性的問題.但由于原先線性波動方程的解法無法應用到變系數波動方程，其已經成為偏微分方程的一個重要課題，很多數學家在這方面進行研究并獲得了很多成果.本文的主要工作是應用黎曼幾何的方法分析記憶型邊界反饋下變系數波動方程解的指數穩(wěn)定性.
　　本文的組織結構是:首先在引言中介紹了Riemannian幾何的一些基本概念及其與波動方程有關的一些等式

2、關系為下面證明中的應用做好準備，其次討論了有記憶型邊界的耦合半線性系統:{u"(x,t)+(A)u(x,t)+n∑i=1(6)θ/(6)xi(x,t)+F(u(x,t))=0在Ω×(0,∞)上，θ'(x,t)+(A)θ(x,t)+n∑i=1(6)u'/(6)xi(x,t)=0在Ω×(0,∞)上，u(x,t)=0,θ(x,t)=0在Γ0×(0,∞)上,(1)(6)u/(6)vA(x,t)+βθ(x,t)=0在Γ1×(0,∞)上，(6)θ/

3、(6)vA(x,t)+βθ(x,t)=0在Γ1×(0,∞)上,u(x,0)=u0(x),u'(x,0)=u1(x),θ(x,0)=θ0(x)在Ω上,解的指數穩(wěn)定性，即應用Riemannian幾何的方法證明系統弱解的能量是指數衰減的.最后又應用相同的方法討論了有記憶型邊界的變系數波動方程:{utt(x,t)+(A)u(x,t)+f(u)=0在Ω×(0,∞)上,u(x,t)=0,在Γ0×(0,∞)上,u(x,t)=-∫t0g(t-s)(6)