ND序列中心極限定理及其在精確漸進(jìn)性方面的應(yīng)用.pdf

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，正態(tài)分布是一種最常見而又最重要的分布.在實際應(yīng)用中，有很多隨機(jī)變量都服從正態(tài)分布，即使原來并不服從正態(tài)分布的一些獨立的隨機(jī)變量，它們的和的分布也近似服從正態(tài)分布，自然要提出這樣的問題：為什么正態(tài)分布如此廣泛地存在，從而在概率論中占有如此重要的地位？應(yīng)如何解釋大量隨機(jī)現(xiàn)象的這一客觀規(guī)律性呢?事實上，這正是客觀的反映，中心極限定理就是概率論中論證隨機(jī)變量和的極限分布為正態(tài)分布的定理的總稱。Lindeberg首先研究了獨立

2、隨機(jī)變量列的中心極限定理，隨后，Lindeberg—Le'vy加強了條件，研究了獨立同分布條件下的隨機(jī)變量列的中心極限定理，蘇淳把中心極限定律推廣到了非平穩(wěn)條件下.基于中心極限定理的重要性，并隨著對其研究的深入，越來越多的學(xué)者投入了對相依變量中心極限定理的研究. 本碩士學(xué)位論文試探著把蘇淳（1998）和趙若旭（2007）的研究結(jié)果推廣到ND條件下，研究了ND隨機(jī)變量序列的中心極限性質(zhì)及其應(yīng)用. 第1章研究ND列的中心極限

3、定理.ND序列是一類廣泛的負(fù)相關(guān)隨機(jī)變量序列，前人研究得到了很多關(guān)于ND隨機(jī)變量序列的結(jié)果，例如：同分布ND序列加權(quán)和的強大數(shù)律（季潔鷗.林正炎.2007）；混合相依隨機(jī)變量序列極限理論的若干結(jié)果（蔣遠(yuǎn)營.2006）；但還未建立起一般的矩不等式，所以對ND的研究顯得就稍困難些，但本章在研究中心極限定理時，通過對數(shù)列有界的限制，把中心極限定律推廣到了ND序列，獲得了與NA情形一樣的結(jié)果. 第2章作為中心極限定理的應(yīng)用，討論了ND序