度量空間中隨機序列的若干極限定理.pdf

1、本文第一部分研究了取值于Banach空間中的獨立或ψ*混合隨機變量及它們的幾何加權序列和U—統(tǒng)計量的廣義重對數(shù)律．一直以來，重對數(shù)律都是概率極限理論中一個人們非常感興趣的課題，它是強大數(shù)律的精確化，很多經(jīng)典的概率統(tǒng)計方面的教科書都對它有許多篇幅的介紹．經(jīng)典的重對數(shù)律都要求變量序列的二階矩存在．而隨著研究的深入，人們總是希望能夠在最少的條件下得到理想的結(jié)論．基于最近幾年的文獻，我們對上述各種情形，都探究了在其二階矩可能無窮的條件下的廣義重

2、對數(shù)律，在一定程度上推廣了前人的結(jié)果．
　　 本文第二部分研究了Banach空間中的緊隨機集與模糊隨機集在Hausdorff度量下的強大數(shù)律．在研究經(jīng)濟均衡與對策問題以及生活中，我們經(jīng)常會遇到隨機集與模糊性的問題，而以往對它們的研究大多是集中在序列方面．在這里我們考慮了緊隨機集與模糊隨機集的組列，以及它們關于緩變函數(shù)加權的強大數(shù)律的充分(必要)條件．
　　 強逼近是概率極限理論中非常重要的結(jié)果，在統(tǒng)計推斷中非常有用．本文

3、第三部分從Banach空間退回到了有限維實空間上，并且在二階矩可能為無窮的條件下，分別對獨立隨機變量修整和以及ψ混合隨機向量部分和建立了廣義強不變原理．最后，我們對常用的L—統(tǒng)計量也建立了一個類似的廣義強逼近定理．
　　 本文最后一部分則是跟取值于某度量空間(比如，Rp空間，Banach空間，Hilbert空間，C[0，1]空間等)的泛函數(shù)據(jù)有關．對多元非參數(shù)回歸以及條件風險率函數(shù)，分別提出了泛函條件U—統(tǒng)計量和泛函條件風險率估