一類分片等距系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)研究.pdf

1、間斷動力系統(tǒng)是一個新的研究領(lǐng)域，分片等距系統(tǒng)(PWI)的動力學(xué)是該領(lǐng)域的一個重要的研究課題。該系統(tǒng)的迭代函數(shù)本身非常簡單，但是考慮迭代的漸近行為卻非常復(fù)雜。雖然在一維情況下，對這類系統(tǒng)討論比較深入，得到的結(jié)論也比較豐富，但是在二維或更高維時，這方面的結(jié)論還比較少。 在本文中，作者主要做了三方面的工作，首先，巧妙的運用首次返回映射的方法對Ashwin和Fu等人提出的公開問題——Sigma-Delta模型的全局吸引性給出了完整的證明

2、，并對該系統(tǒng)的周期性作了較為深入的研究。其二，作者對圓盤填充問題作了初步的探討，這方面的研究對分片等距系統(tǒng)例外集E的研究，特別是對其測度估計大有幫助。其三，平面上不可逆分片等距系統(tǒng)的全局斂散性是這一課題的理論問題，在本文中，作者在前人工作基礎(chǔ)上作了一些實質(zhì)性的推廣。最后，在第四章中，作者對一些具有分形例外集的系統(tǒng)實現(xiàn)了計算機模擬，得到了非常漂亮的分形圖形。 本文的結(jié)構(gòu)如下：第一章對該學(xué)科和研究方向近年來的發(fā)展情況作了介紹；第二章