一類(lèi)HJB方程的幾個(gè)數(shù)值算法.pdf

1、Hamilton-Jacobi-Bellman方程已被廣泛運(yùn)用于工程和經(jīng)濟(jì)中，對(duì)其數(shù)值解的理論研究已經(jīng)備受人們的關(guān)注，本文中我們主要討論—類(lèi)HJB方程的離散問(wèn)題的數(shù)值解． 本文研究的離散HJB方程如下：max｛ Aju—fj｝=0，其中Aj∈Rnxn，fj∈Rn，j=1，…，к.我們還要求Aj滿(mǎn)足適當(dāng)?shù)臈l件，這在實(shí)踐中是常?？梢赞k到的．在這些條件下，我們證明了解的存在性．我們給出了離散HJB方程上解和下解的概念，研究了它們的性質(zhì)

2、． 我們提出了一類(lèi)從上解出發(fā)的求解HJB方程的Jacobi型迭代法，給出了一定條件下此種算法的收斂性定理的證明，本文還對(duì)此Jacobi型迭代法進(jìn)行了改進(jìn)，并給出了一定條件下此種改進(jìn)的算法的收斂性定理的證明．?dāng)?shù)值實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)變系數(shù)二階橢圓算子的情形，改進(jìn)的Jacobi型迭代法收斂速度更快．本文還以非線(xiàn)性磨光算子為基礎(chǔ)，提出了一種求解HJB方程的瀑布型多重網(wǎng)格法。 我們對(duì)本文所給出的所有算法都進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)．通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明