基于新預(yù)條件子作用下的迭代法的收斂性分析.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展，在對自然科學(xué)與社會科學(xué)中許多實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，稀疏線性代數(shù)方程組的求解是關(guān)鍵技術(shù)之一，比如在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、油氣資源開發(fā)、數(shù)值天氣預(yù)報(bào)、數(shù)值風(fēng)洞、模擬核爆等領(lǐng)域常利用偏微分方程作為數(shù)學(xué)模型，而偏微分方程離散化后便產(chǎn)生大型稀疏線性代數(shù)方程組.而使用經(jīng)典的Jacobi、Gauss-Seidel、SOR和AOR方法解這些代數(shù)方程組往往收斂速度太慢，有時(shí)甚至不收斂，這就給科學(xué)活動帶來極大的不便.因此，研究此類線性代數(shù)方程組的解

2、法便成為許多作者感興趣的課題。 近年來，線性方程組求解技術(shù)有了很快發(fā)展，特別是預(yù)條件技術(shù)的研究更是突飛猛進(jìn)，預(yù)條件方法的關(guān)鍵是預(yù)條件矩陣P=I+S的選取.文獻(xiàn)[1]-[6]是近年來許多學(xué)者在不同的系數(shù)矩陣和不同的預(yù)條件子作用下得到的理論.本文是在這些成果的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)新的預(yù)條件子，并證明在這種新預(yù)條件子作用下，PAOR、PSOR、IMGS、PJ方法都好于經(jīng)典迭代方法，并且進(jìn)一步證明了當(dāng)系數(shù)矩陣為M-矩陣時(shí)，IMGS方法要好

3、于AOR方法和文獻(xiàn)[1]中所提出的預(yù)條件子作用下的Gauss-Seidel方法，從而證明本文提出的新預(yù)條件子是合理高效的。 第一部分，引言。介紹代數(shù)線性方程組和預(yù)條件方法產(chǎn)生的背景，以及Jacobi、Gauss-Seidel、SOR和AOR迭代法的迭代矩陣。 第二部分是預(yù)備知識.這部分是為第四部分和第五部分做準(zhǔn)備，主要是給出了一些重要的定義和引理，例如M-矩陣、比較矩陣、矩陣分裂等。 第三部分，已有相關(guān)結(jié)論及新預(yù)

4、條件子的提出。這一部分主要是介紹前人在預(yù)條件方法上所作的一些工作，從而推出本文所給的新的預(yù)條件子的構(gòu)造思路。 第四部分，主要結(jié)論。在假設(shè)系數(shù)矩陣A為非奇異和不可約M-矩陣的前提下，PAOR、PSOR、IMGS、PJ方法的收斂性，并得到了這些方法的收斂速度要快于經(jīng)典的Jacobi、Gauss-Seidel、SOR和AOR迭代法的收斂速度，同時(shí)還給證明了IMGS方法要好于AOR方法和文獻(xiàn)[1]中所提出的預(yù)條件子作用下的Gauss-S