非線性擾動(dòng)方程的近似Noether對(duì)稱和近似守恒律.pdf

1、在現(xiàn)實(shí)生活中許多物理現(xiàn)象都可以歸結(jié)為偏微分方程來研究.有這樣一類現(xiàn)象：它的方程具有無窮小參數(shù)，我們把這種現(xiàn)象稱之為擾動(dòng)現(xiàn)象，與這種現(xiàn)象相對(duì)應(yīng)的方程為擾動(dòng)方程.因此，研究擾動(dòng)方程具有重要意義、而且，在微分方程系統(tǒng)及其應(yīng)用領(lǐng)域中，守恒律起著至關(guān)重要的作用.因此，如何構(gòu)造擾動(dòng)方程的近似守恒律成為重要課題之一.而非擾動(dòng)偏微分方程的守恒律構(gòu)造方法的發(fā)展，極大推動(dòng)了關(guān)于構(gòu)造擾動(dòng)方程近似守恒律方法的研究.A.H.Kara將構(gòu)造守恒律的部分Noethe

2、r法推廣到構(gòu)造擾動(dòng)方程的近似守恒律.即利用方程的部分Lagrangian函數(shù)構(gòu)造出線性擾動(dòng)方程的近似Noether對(duì)稱和近似守恒律.
　　 然而，如何構(gòu)造更一般的非線性擾動(dòng)方程的近似守恒律自然成為我們最為關(guān)心的問題，因此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，從理論上，重新定義了部分Lagrangian函數(shù)，更正了之前國外文獻(xiàn)中的錯(cuò)誤定義.構(gòu)造了多種類型的非線性擾動(dòng)方程的近似Noether對(duì)稱、近似守恒律和守恒向量，給出了不同形式下擾動(dòng)方程的

3、近似守恒律的完全分類.從而，極大地拓寬了該公式的使用范圍，體現(xiàn)了該方法的實(shí)用性.
　　 本文的內(nèi)容主要分為四章.第一章簡單介紹了守恒律和近似守恒律相關(guān)理論的研究歷史以及本文的選題背景及課題意義，簡述了本文所取得的主要成果.第二章介紹了本文涉及的守恒律和近似守恒律理論的相關(guān)知識(shí).第三章和第四章，本文利用最新的部分Lagrangian函數(shù)法構(gòu)造了擾動(dòng)的非線性波動(dòng)方程和擾動(dòng)的sine-Gordon方程的近似守恒律和守恒向量，并給出了其