軸向運動粘彈性梁的橫向振動分析.pdf

1、軸向運動梁是一種重要的工程元件，在動力傳送帶、磁帶、紙帶、紡織纖維、帶鋸、空中纜車索道、高樓升降機纜繩、單索架空索道等多種工程系統(tǒng)中都有著廣泛的應用，因而軸向運動連續(xù)體橫向振動及其控制的研究有著重要的實際應用價值。同時，軸向運動連續(xù)體作為典型陀螺連續(xù)系統(tǒng)，由于陀螺項的存在，對其振動的分析也有著重要的理論意義。 軸向運動梁控制方程中的非線性項是由梁的大變形引起，梁的彎曲變形引起軸向應力的變化，這種非線性項即所謂幾何非線性。Wick

2、ert提出準靜態(tài)假設，認為因梁彎曲變形而引起的應力變化，沿梁的軸向近似均勻分布，應力取梁應力的一個平均值，得到了軸向運動梁非線性振動的積分．偏微分方程。在本文中，我們分析梁上微單元的受力情況，利用牛頓第二定律得到梁非線性振動的偏微分方程，在這種非線性模型，梁的軸向應力在梁的整個軸是不再是一個靜態(tài)值，而是與軸向坐標有關的一個變量。 在本文的軸向運動梁振動的分析中，我們還要考慮梁材料的粘彈性。這種粘彈性阻尼的存在對運動梁振動的幅頻響

3、應、受迫振動以及受激勵運動梁的穩(wěn)定性有非常明顯的作用。 對于帶有小擾動的軸向運動梁的非線性振動，攝動法是解決問題的有效途徑。由于連續(xù)介質為無窮維的系統(tǒng)，對其離散必造成誤差。傳統(tǒng)的對離散化方程做攝動法有一定的局限性。本文中，將要利用直接多尺度法來分析軸向運動梁的振動問題，把多尺度法直接應用于梁的控制偏微分方程，然后根據(jù)可解性條件求解。利用多尺度法，我們對帶有參數(shù)激勵或外激勵的軸向運動梁非線性振動的幅頻響應做出了詳細的分析。用這種方

4、法研究了次諧波共振及組合共振時的分岔行為和穩(wěn)定性以及受迫共振的跳躍現(xiàn)象和穩(wěn)定性問題對跳躍的影響。對于線性系統(tǒng)的小擾動情況，我們還用平均法分析了共振所引發(fā)的失穩(wěn)現(xiàn)象，討論了多種參數(shù)，比如軸向速度，剛度，粘彈性阻尼等對失穩(wěn)區(qū)域的影響。 多尺度方法是解決微分方程有效的方法，人們往往用一階近似來討論問題。我們用二階多尺度方法發(fā)現(xiàn)了梁粘彈性阻尼對梁自然頻率的影響，而這是用一階多尺度方法無法得到這種結果的。 以前文獻所假設的邊界條件

5、，多認為運動兩端為鉸支或固支，而實際上，這種假設過于理想化。本文中，我們將研究一種新的邊界條件，即兩端帶有扭轉彈簧的鉸支支承條件，這種邊界條件更符合工程實際中的真實情況?？梢宰C明，鉸支邊界假設低估了梁的自然頻率，而固定支承計算所得固有頻率結果值偏大。Galerkin截斷方法常常用于求解偏微分方程，它可以用來分析強非線性及高速軸向運動梁的振動控制方程。本文中我們將討論Galerkin方法在軸向運動梁控制方程中應用的可行性。對利用四階Gal